Фамилия Арчибисова — женская форма от Арчибисов, и её происхождение стоит искать не в очевидных славянских корнях, а в южных землях бывшей Российской империи. Основа фамилии — прозвище или имя Арчибис, которое с большой вероятностью восходит к тюркским или кавказским языкам. В частности, в кумыкском, ногайском или азербайджанском языках есть имя Арчи, а вторая часть -бис может быть искажённым «бек» (князь, господин) или «бай» (хозяин, богач). Таким образом, Арчибис могло означать «князь Арчи» или «господин из рода Арчи» — имя-титул, данное человеку знатного происхождения или уважаемому старейшине.

Суффикс -ов в фамилии указывает на русскую модель образования: «чей?» — Арчибисов, то есть сын или потомок Арчибиса. Такая модель была характерна для оформления нерусских имён и прозвищ в среде казачества, крещёных горцев или переселенцев с юга. Фамилия могла закрепиться в семьях терских, кубанских или донских казаков, которые активно контактировали с кавказскими народами и нередко воспринимали их имена и прозвища в качестве фамильных.

Интересно, что в отличие от более частых фамилий на -ов с прозрачной славянской основой (Иванов, Петров), Арчибисов — пример редкого заимствования. В дореволюционных метрических книгах и переписях эта фамилия встречается в основном в Ставропольской губернии и на Северном Кавказе, что подтверждает её региональную привязку. Версия о греческом происхождении (от «архи» — главный) менее правдоподобна, так как греческие фамилии на русской почве обычно сохраняют окончания -иди, -пулос или -аки, а не -ов.

Сегодня носительницы фамилии Арчибисова могут встретиться в Ростовской области, Краснодарском и Ставропольском краях, а также в других регионах России — как следствие миграций XX века. Фамилия не имеет отношения к дворянским родам и не фиксируется в «Общем гербовнике», а её носители, скорее всего, были вольными поселенцами, казаками или крестьянами южных окраин.