Фамилия Ардинцев — это вариант более распространённой фамилии Ординцев. В основе обеих лежит одно и то же прозвище — Ординец. Самая вероятная версия связывает его с жителем Золотой Орды. Это феодальное государство, основанное в первой половине XIII века ханом Батыем, просуществовало около 200 лет и занимало колоссальную территорию от Хорезма до Крыма и Западной Сибири. Прозвище Ординец могли дать человеку, который либо происходил из этих земель, либо имел с ними прочные торговые или служебные связи. После распада Орды на отдельные ханства (Казанское, Астраханское, Крымское и другие) такое прозвище могло закрепиться за выходцами из татарских княжеств, переходившими на русскую службу.

В написании фамилии произошла типичная для русской ономастики замена начального гласного: «О» перешло в «А». Это явление называется аканьем и особенно характерно для южнорусских говоров: в устной речи безударный звук произносили как «а», а потом так и записали в документах. Поэтому Ардинцев и Ординцев — по сути одна фамилия, разошедшаяся в написании по разным ветвям рода.

Существует и альтернативная версия, менее популярная. Согласно ей, прозвище Ординец могли дать по месту жительства от диалектного слова «орда» в значении «болото». В этом случае предок носителя фамилии жил в болотистой, топкой местности. Однако эта версия уступает первой в убедительности: географические прозвища на -ец чаще образовывались от названий городов или народов, а не от нарицательных слов.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Ординец (или Ардинец) прибавили патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей потомок?» — Ардинцев). Таким образом, фамилия буквально означает «сын Ординца» или «потомок человека по прозвищу Ординец».