Фамилия Арельбаев — редкая, и её облик сразу выдаёт нерусское, скорее всего тюркское происхождение. Она образована от личного имени Арельбай, которое у народов Поволжья, Приуралья или Средней Азии (башкир, татар, казахов) было составным. Первая часть «Арель» (или «Арыл») восходит к тюркскому слову со значением «очищаться», «освобождаться», «избавляться». Вторая часть — «бай» — классический тюркский компонент, означающий «богатый», «господин», «хозяин». В исходном смысле имя Арельбай могло трактоваться как «очистившийся господин» или «освобождённый богач», хотя в быту его чаще давали с пожеланием благополучной, чистой жизни.

Фамилию оформили по типичной для тюркских фамилий модели: к имени прибавили русский патронимический суффикс -ев. Так Арельбай превратился в «сына Арельбая» — Арельбаева. Это прямо указывает на то, что фамилия складывалась уже в контакте с русской административной культурой, скорее всего в XIX веке, при переписях и учёте населения. Интересно, что в башкирской и татарской ономастике встречается вариант Арылбаев, где корень «арыл» — более распространённая форма того же слова. Фамилия Арельбаев, вероятно, диалектный или искажённый при записи вариант: звук «ы» часто заменяли на «е» под влиянием русского письма.

Географически фамилия тяготеет к южноуральскому региону и прилегающим территориям Башкортостана, Оренбургской и Челябинской областей. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении от конкретного родового имени. Носители фамилии, скорее всего, потомки башкирских или татарских крестьян и воинов, принявших фамилию по отцу. Сословно это могло быть как податное население, так и служилые люди, но точных данных об аристократическом происхождении нет: компонент «бай» в имени не гарантирует высокого статуса, он был широко распространён в народной среде как пожелательная часть имени.