Фамилия Адельбаева — женская форма от Адельбаев, а та, в свою очередь, — классический пример фамилии тюркского происхождения, образованной по русской модели. Основа здесь — составное мужское имя Адельбай, где первая часть «адель» (арабское ‘ādil — «справедливый», «правосудный») широко распространена у народов, исповедующих ислам, а вторая — «бай» (древнетюркское bāj — «господин», «богач», «хозяин»). В буквальном смысле имя означает «справедливый господин» или «богатый правдой», что в традиционной культуре звучало как пожелание благополучия и честности.

Модель образования типична для фамилий татар, башкир, казахов и других тюркских народов Российской империи. К имени Адельбай добавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного), а затем — окончание -а для женского рода. Стоит обратить внимание на написание: в фамилии сохраняется «е» после мягкого «л», хотя в исходном имени нередко встречается вариант Адильбай (через «и»). Это говорит о том, что фамилия закрепилась в письменных документах именно в такой огласовке, возможно, под влиянием местного диалекта или конкретной записи в метрической книге.

Географически фамилия Адельбаева чаще всего встречается в регионах компактного проживания башкир и татар — в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Встречается она и у казахов, но там более распространена форма Адильбаева (с «и»). Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были выходцами из крестьянского или торгового сословия: имя Адельбай давали не знатным бекам, а людям, чей статус определялся достатком и уважением в общине. Суффикс -ев, а не -ин, указывает на то, что фамилия оформилась в среде, где преобладала модель «отец + суффикс принадлежности», а не «прозвище + -ин».

Сравнение с однокоренными фамилиями — Адеев, Адельшин, Адельханов — показывает, что корень «адель» в русской записи часто смешивался с другими арабскими основами (например, с именем Адиль). Но в случае Адельбаева связь с «баем» не оставляет сомнений: это фамилия-пожелание, зафиксировавшая идею справедливого и состоятельного предка.