Фамилия Аренков на первый взгляд прозрачна, но при ближайшем рассмотрении открывает сразу несколько возможных корней. Самое очевидное, что приходит в голову, — связь со словом «аренда». Однако в русской ономастике фамилии от «аренды» встречаются, но не так часто, как можно подумать. Слово «аренда» вошло в русский язык из польского через немецкий (от лат. arrendare) и долгое время было связано с откупом или наёмным владением землёй. Прозвище Аренда или Аренок могли дать человеку, который брал землю в аренду, либо, наоборот, сдавал её. Но здесь есть важный нюанс: суффикс -ов указывает на принадлежность, то есть Аренков — буквально «сын Аренка». А имя или прозвище Аренок в крестьянской среде до XIX века — редкость, что делает эту версию возможной, но не главной.

Гораздо надёжнее выглядит связь с календарным именем Арентий. Это редкая, но вполне реальная форма крестильного имени Иероним (в народном произношении — Еремей, Ероним, Арентий). В русских говорах имя Арентий фиксируется, и его уменьшительная форма — Ареня, Аренка, Аренок. Соответственно, Аренков — отчество от этой краткой формы: «чей? — Аренков». Такая модель типична для XVI–XVII веков, когда суффикс -ов присоединяли к основе на твёрдый согласный. Если ваш предок звался Аренком, то его отец, скорее всего, носил имя Арентий, а не был арендатором.

Кстати, фамилия Аренков и её вариации (Аринков, Аронков, Яренков) могли возникать и из-за местного произношения. В северных и центральных говорах «яканье» или «аканье» легко превращали Еремей в Арёма, а оттуда — в Аренка. Так что корень может быть не в «аренде», а в обычном бытовом сокращении церковного имени.

Третья, менее очевидная версия — географическая. В некоторых областях (например, в Смоленской и Псковской) слово «аренок» могло означать небольшой участок леса или поля, огороженный для выпаса. В этом случае фамилия могла закрепиться за жителем деревни, стоявшей на таком месте. Но эта гипотеза остаётся локальной и не подтверждена массовыми данными.

Интересно, что фамилия Аренков встречается в основном в центральных и северных регионах России, а не на юге, где аренда земли была распространена шире. Это косвенно говорит в пользу «антропонимической» версии — от имени. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель образования (от редких календарных имён через уменьшительные формы) описана как характерная для русского севера и средней полосы. Так что, скорее всего, Аренковы — потомки человека, которого в церковном обиходе звали Иеронимом, а в быту — просто Аренком.