Фамилия Аренкина — женская форма, но в разговоре о происхождении обычно подразумевают мужской вариант Аренкин. Интересна она своей сомнительной основой: в русском языке нет общеупотребительного слова «аренка» или «аренок». Скорее всего, фамилия образована от прозвища Аренка, а оно, в свою очередь, — от глагола «арендовать» или существительного «аренда». В дореволюционной России арендатором называли не только того, кто снимал землю или имущество, но и содержателя почтовой станции, трактира или мельницы на откупе. Прозвище Аренка могли дать человеку, который брал в аренду угодья, лавку или промысел, либо тому, кто жил на арендованной земле и этим отличался от соседей-собственников.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Аренкин буквально значит «сын Аренки» или «человек из семьи Аренки». Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин широко распространены. Если бы фамилия имела южнорусское происхождение, скорее всего, мы бы видели форму Аренченко или Аренков.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «арен» (ячмень) или калмыцким «арн» (волк). Однако в русском контексте, особенно в центральных губерниях, где фамилия встречается нечасто, но стабильно, версия с арендой выглядит убедительнее. В словаре фамилий Б. Унбегауна подобные образования по модели «от занятия» описаны как типичные для непривилегированных сословий: крестьян, мещан, однодворцев. Носитель фамилии Аренкин, скорее всего, был не помещиком, а предприимчивым крестьянином или посадским, который вел хозяйство на чужой земле.

Встречается написание с одной «н» — Аренина, но это другая фамилия (от имени Арена или Арений). Аренкина же четко держится за двойной согласный, что дополнительно подтверждает связь с «арендой»: в устной речи «арендка» легко превращается в «аренка», а фамилия закрепляет этот разговорный вариант.