Фамилия Аренкина, а в её мужской основе Аренкин, сразу ставит вопрос: от какого слова она образована? В русском языке нет ходового существительного «аренка» или «аренок». Самое прямое объяснение лежит в экономической истории: прозвище Аренка вывели из глагола «арендовать» или существительного «аренда». В дореволюционной России арендатором называли не только того, кто снимал землю, но и содержателя почтовой станции, трактира или мельницы на откупе. Прозвище могли дать человеку, который брал в аренду угодья, лавку или промысел, либо тому, кто жил на арендованной земле и этим отличался от соседей-собственников.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Аренкин буквально значит «сын Аренки» или «человек из семьи Аренки». Такая модель типична для северных и центральных областей России. Если бы фамилия имела южнорусское происхождение, скорее всего, мы бы видели форму Аренченко или Аренков. В словаре фамилий Б. Унбегауна подобные образования по модели «от занятия» описаны как типичные для непривилегированных сословий: крестьян, мещан, однодворцев. Носитель фамилии Аренкин, скорее всего, был не помещиком, а предприимчивым крестьянином или посадским, который вел хозяйство на чужой земле.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «арен» (ячмень) или калмыцким «арн» (волк). Однако в русском контексте, особенно в центральных губерниях, где фамилия встречается нечасто, но стабильно, версия с арендой выглядит убедительнее. Встречается написание с одной «н» — Аренина, но это другая фамилия (от имени Арена или Арений). Аренкина же четко держится за двойной согласный, что дополнительно подтверждает связь с «арендой»: в устной речи «арендка» легко превращается в «аренка», а фамилия закрепляет этот разговорный вариант.