Фамилия Аренкин — редкий пример, когда угадывается корень, а значение ускользает. На слух она кажется нерусской, но суффикс -ин однозначно указывает на русскую модель образования: так в России создавали притяжательные фамилии, отвечающие на вопрос «чей?» — чей сын? Аренкин.

Сложность в основе «Аренк-». Самое простое объяснение — это фонетическое искажение крестильного имени. В православных святцах есть имя Арсений (от греч. «мужественный»). В народной речи его часто сокращали до Арсеня, Арсюши, а в некоторых говорах — до Арени или Аренки. Если существовало прозвище или уменьшительное Аренка (от Арсений), то фамилия Аренкин означает «сын Аренки». Такая модель типична для XVI–XVII веков, когда крестьян записывали по отцу: Иванов сын, Аренкин сын.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Арен (или Арын), что в переводе с ряда тюркских языков означает «чистый», «совестливый». В русских фамилиях на -ин нередки заимствованные основы, особенно в южных и поволжских регионах, где русские жили бок о бок с татарами и башкирами. Однако без конкретных записей в писцовых книгах эта гипотеза остаётся лишь догадкой.

Географически фамилия Аренкин встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Её можно найти и в центральных областях России, и на Урале. Это говорит о том, что фамилия возникла в разных местах независимо — от разных носителей прозвища Аренка. Сословно она почти наверняка крестьянская или мещанская: суффикс -ин в дворянских фамилиях встречается редко, обычно у тех, что образованы от полных церковных имён (Пушкин, Голицын), а не от уменьшительных форм.

В целом, Аренкин — фамилия с прозрачной формой, но с загадочной основой. Если ваш предок звался Арсением, то происхождение почти наверняка от его домашнего имени. Если же корень иной, то потребовались бы архивные разыскания в конкретной местности.