Фамилия Арепопно — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает со звучанием, и это первая зацепка для поиска её происхождения. В русском языке фамилии с таким окончанием почти не встречаются, что сразу указывает на нерусские корни. Скорее всего, перед нами русифицированная запись греческой фамилии.

Самый вероятный источник — греческая фамилия Αρετόπουλος (Аретопулос) или её вариант Αρετόπουλο (Аретопуло). В основе лежит греческое слово «αρετή» (арети́) — «добродетель», «достоинство», «доблесть». Суффикс -πουλος (-пулос) в греческом языке означает «сын» или «потомок», то есть фамилия буквально переводилась как «сын добродетельного». При переселении в Российскую империю, особенно в среду греческих переселенцев (например, в Мариуполь, Одессу, Крым), фамилия могла быть записана на слух: сложное для русского уха окончание -пулос упростили до -пно, а ударный гласный мог сместиться. Так Αρετόπουλος превратилось в Арепопно.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с итальянским диалектным словом «arepo» (плуг) или с латинским «arepo» — неясным по смыслу словом из знаменитого магического квадрата Sator Arepo Tenet Opera Rotas. Однако в этом случае фамилия была бы скорее искусственной, книжной, и вряд ли закрепилась бы в крестьянской или купеческой среде, откуда обычно происходят родовые имена.

Географически фамилия Арепопно тяготеет к югу России и к городам, где были греческие общины: Краснодарский край, Ростовская область, Ставрополье. Встречается она исключительно редко, что подтверждает её локальное происхождение от одной или нескольких семей переселенцев.

По сословной принадлежности предки-носители фамилии, скорее всего, были из мещан или купцов — греческие диаспоры традиционно занимались торговлей и ремёслами. Дворянского титула у фамилии не зафиксировано, но это не снижает её ценности: это живое свидетельство миграционных волн и языкового смешения на южных рубежах России.