Фамилия Арганчеева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, проще всего разбить слово по составу. Основа здесь — «Арганч-», а окончание «-еева» указывает на женскую форму, мужской вариант — Арганчеев. Суффикс «-еев» (фонетический вариант «-ев») говорит, что фамилию образовали от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или на «-й». То есть предка могли звать Арганч или Арганчей.

Самая вероятная версия ведёт в тюркские языки. Корень «арган» означает «аркан» — верёвка с петлёй для ловли лошадей, а в переносном смысле — «ловкий», «умеющий заарканить». Прозвище Арганчи или Арганчей мог получить мастер аркана: пастух, табунщик, охотник или воин. Суффикс «-чи» в тюркских языках регулярно указывает на профессию (сравните с ямщик, кузнечик в русском, но в тюркском это системная модель). Арганчеев — буквально «сын арканщика» или «сын того, кто работает с арканом».

Есть менее распространённая версия — от личного имени. В тюркской ономастике встречается имя Арганча, возможно, уменьшительная или ласкательная форма от Арган (в значении «крепкий, как аркан»). Тогда фамилия просто указывает на потомка человека с таким именем, без привязки к ремеслу.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским влиянием и развитым коневодством: Поволжье (Татарстан, Башкортостан), Урал, южные степи России. Встречается у калмыков и народов Северного Кавказа, где аркан был не только орудием труда, но и частью воинской культуры. В русской среде фамилия могла закрепиться через браки или переходы из татарских и башкирских родов в православие, когда прозвище записывали на слух, адаптируя под русскую грамматику.

В написании стоит обратить внимание на двойное «е» в суффиксе «-еева». Это не ошибка, а норма для фамилий, основа которых заканчивается на «ч»: Арганч + ев = Арганчев, женский род — Арганчева. Но если в документах встречается вариант Арганчеева (с двумя «е»), это может быть следствием того, что исходное прозвище звучало как Арганчей (Арганчий), и тогда фамилия образовывалась по модели «чей → чеев». Оба варианта — Арганчев и Арганчеев — возможны, но Арганчеева встречается чаще и выглядит как более поздняя, «обрусевшая» форма.