Фамилия Аргандыкова — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа, «Аргандык», — это топоним. В первую очередь вспоминается река Аргандык в Оренбургской области, а также несколько одноимённых урочищ в Башкортостане и Челябинской области. Человек, получивший такую фамилию, скорее всего, был выходцем с берегов этой реки или из поселения, стоявшего на ней. Модель образования проста: к названию местности прибавили суффикс -ов(-а), что типично для русских «географических» фамилий, указывающих на прежнее место жительства (сравните: Москвин, Тверитин, Казанцев).

Впрочем, есть и менее очевидный путь. В тюркских языках, особенно в казахском и башкирском, слово «аргандык» может означать «веревочный», «связанный с арканом» (от «аркан» — верёвка, аргамджи). В таком случае прозвище Аргандык мог получить ремесленник, делавший верёвки и арканы, или же человек, чем-то напоминавший эту деталь быта — скажем, высокий и худой, «тянущийся как верёвка». Однако топонимическая версия выглядит убедительнее: фамилия слишком редкая, чтобы прозвище разошлось широко, а вот река Аргандык — реальный, чётко локализованный объект.

Суффикс -ов- в фамилии Аргандыкова указывает на то, что она формировалась в русской среде, возможно, через призму административного учёта. Если предок был башкиром или казахом, его могли записать в документы как «Аргандыков сын», а затем фамилия закрепилась. Интересно, что мужская форма — Аргандыков — встречается ещё реже женской, что говорит о сильной локальной привязке: носители, скорее всего, живут компактно, в пределах одного-двух районов на Южном Урале или в Зауралье.

В ономастических справочниках эта фамилия не описана, что делает её благодатной почвой для самостоятельного поиска. Если вы носите фамилию Аргандыкова, стоит проверить метрические книги Оренбургской губернии и записи о переселенцах из Башкортостана — вероятнее всего, именно там обнаружится первое упоминание вашей семейной ветви. Другие версии, например, от греческого или иранского корня, выглядят натяжкой и не подкреплены ни ареалом, ни словообразовательными параллелями.