Фамилия Аргучинская — один из тех редких случаев, когда полная форма географического названия перешла в фамилию без усечения. Это типичная «топонимическая» фамилия: суффикс -ск- прямо указывает на связь с местом. Аргучинский — значит «родом из Аргучина» или «из Аргучинска». Женская форма на -ая закрепилась за дочерью или женой такого человека.

Разбираем топоним. Скорее всего, в основе лежит название реки — гидроним Аргуча или Аргучинка. А корень, вероятно, тюркский. Тут возможны два пути: слово «аргу» — «горный козёл» или «арга» — «спина, хребет». В сибирских и уральских говорах «аргуном» называли крикливого, шумного человека, но для имени реки или села это значение маловероятно. Версия с животным или хребтом убедительнее: многие реки в Сибири и на Урале получали имена от местных тюркских племён, описывавших ландшафт.

Обрати внимание на суффикс -ин- перед -ск-. Это не опечатка, а особенность словообразования. Если название оканчивалось на -ино (скажем, деревня Аргучино), то прилагательное закономерно получало форму «аргучинский». Встречаются и варианты без «н» — Аргуческий, но они гораздо реже и, возможно, возникли при переносе или в результате упрощения произношения. Аргучинская — форма более архаичная, сохранившая полную основу топонима.

Фамилия Аргучинская (и её мужской вариант) — явный маркер сибирского или зауральского происхождения. Скорее всего, предок носителя был переселенцем, крестьянином или служилым человеком, который записался по месту жительства — из деревни Аргучино (или Аргучинской). Такие фамилии на -ский/-цкий в XVIII–XIX веках часто давали священникам, но в данном случае более вероятно светское, крестьянское происхождение: топоним не связан с церковным праздником или именем святого.