Фамилия Аргучинская — редкий случай, когда географическое название стало фамилией, сохранив при этом свою полную форму. Это типичная «топонимическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. Суффикс -ск- указывает на связь с местом: Аргучинский — тот, кто родом из Аргучина или Аргучинска. Женская форма Аргучинская закрепилась за дочерью или женой такого человека.

Сам топоним, скорее всего, происходит от гидронима (названия реки) Аргуча или Аргучинка. В свою очередь, в основе этих названий лежит тюркское слово «аргу» — «горный козёл» или «арга» — «спина, хребет». В сибирских и уральских говорах «аргуном» могли называть крикливого, шумного человека, но для названия реки или села это значение маловероятно. Версия с животным или горным хребтом выглядит убедительнее: многие реки в Сибири и на Урале получили имена от местных тюркских племён, описывавших ландшафт.

Фамилия Аргучинский (и её женский вариант) — явный маркер сибирского или зауральского происхождения. Скорее всего, предок носителя фамилии был переселенцем, крестьянином или служилым человеком, который записался по месту жительства — из деревни Аргучино (или Аргучинской). Такие фамилии на -ский/-цкий в XVIII–XIX веках часто давали священникам, но в данном случае более вероятно светское, крестьянское происхождение, так как топоним не связан с церковным праздником или именем святого.

В написании фамилии обращает на себя внимание суффикс -ин- перед -ск-. Это не ошибка, а особенность словообразования: если название оканчивалось на -ино (Аргучино), то прилагательное получало форму «аргучинский». Встречаются и варианты без «н» — Аргуческий, но они гораздо реже и, возможно, возникли при переносе или в результате упрощения произношения. Аргучинская — форма более архаичная, сохранившая полную основу топонима.