Фамилия Аргучинский — один из тех редких случаев, когда географическое происхождение почти не оставляет сомнений. Её основа — топоним Аргучин или Аргучино. Такое название встречается в исторических документах, относящихся к западнорусским землям, в частности к территории современной Беларуси или Смоленщины. Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местом: владельческим имением, городом или селом. Суффикс -ин- в основе (Аргучин + -ск-) типичен для притяжательных названий сел: «село такого-то», то есть Аргучино — это владение человека по имени или прозвищу Аргуча.

Корень имени или прозвища Аргуча — тюркский, от «аргуч» или «аргын» (жеребец, скакун, а также название крупного тюркского племени). В русских говорах слово «аргун» фиксировалось в значении «упрямец» или «ворчун» — это могло стать прозвищем для человека с тяжелым характером. Таким образом, фамилия прошла двойную фильтрацию: сначала тюркское прозвище или имя стало названием села (Аргучино), а затем от этого села образовалась фамилия его владельцев или жителей.

Социальный состав носителей — почти наверняка дворянство или шляхта. Фамилии на -ский в XVI–XVII веках были маркером принадлежности к служилому сословию: их получали помещики по названию своего имения. Аргучинские, скорее всего, были мелкими землевладельцами на западе или юго-западе Московского государства или в Речи Посполитой. Оттуда фамилия распространилась в центральные губернии. Встречается она крайне редко, что подтверждает её локальное, «гнездовое» происхождение — не от массового прозвища, а от конкретного географического объекта.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых документах могли писать «Аргучинский» и «Аргучинской» (с окончанием -ой, как было принято в прилагательных до XVIII века). Современная форма закрепилась после унификации фамильных окончаний в XIX веке. Если ваши предки носили эту фамилию, поиск стоит начинать с архивов Гродненской, Могилёвской или Смоленской губерний — именно там с наибольшей вероятностью находилось то самое село Аргучино.