Фамилия Аргышева образована от прозвища Аргыш. Его происхождение неоднозначно, и в этом главный интерес для того, кто ищет свои корни.

Первая версия — севернорусская. В архангельских говорах словом «аргыш» (или «аргиш») называли олений обоз, караван. Прозвище Аргыш мог получить погонщик оленей или человек, постоянно ездивший с таким обозом. Это указывает на возможную связь предков с оленеводством и бытом народов русского Севера.

Вторая версия ведет в тюркскую среду. У гайнинских татар, хакасов, ойротов и татар-кряшен «аргыш» — это распорядитель на свадьбе. Человек с таким прозвищем выполнял почетную роль: рассаживал гостей, следил за порядком торжества, приглашал на танцы. Прозвище могло закрепиться за тем, кто постоянно участвовал в свадебных обрядах или был заводилой на гуляньях. Эта версия подкрепляется тем, что в Башкирии существует деревня Аргыш, и родоначальник фамилии мог происходить оттуда.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или шипящий. В данном случае — от прозвища Аргыш. Женская форма Аргышева указывает на принадлежность к роду Аргышевых.

Какая из версий ближе к истине, зависит от географии предков: если род происходит с Русского Севера, вероятнее связь с оленьим обозом; если из Поволжья, Приуралья или Сибири — стоит присмотреться к тюркскому значению.