Фамилия Арихина — один из примеров того, как коми ландшафт и образ жизни проступают в русской фамилии. Она образована от прозвища Ариха, и ключ к её смыслу, скорее всего, лежит в языке коми. Самая прямая версия ведёт к коми слову «ар» — «осень». Такое прозвище могли дать ребёнку, родившемуся в осеннюю пору, что было распространённой практикой в среде, где время года определяло хозяйственный уклад.

Фамилии у коми появляются рано, с XV века, и это связано с историей региона. Пермь Вычегодская и Пермь Великая находились под влиянием Новгородской республики, где фамилии были обычны у всех сословий. Уже в XVI–XVII веках многие коми фамилии — Зоновы, Соломины, Кодочиговы — уходят на Вятку, становясь там одними из древнейших местных родов. Фамилия Арихина и сегодня наиболее характерна для Республики Коми.

Есть и другие версии происхождения прозвища Ариха. По одной из них, оно восходит к тюркскому слову «арык» — «худой, худощавый»: такое прозвище могло описывать внешность. Менее убедительна гипотеза, что Ариха — это сокращённая форма имён Аристарх (греческое «главный среди лучших») или Арина (греческое «мир»). Для коми среды первая, «осенняя», версия выглядит органичнее — она привязана к местному укладу и языку.

Фамилия Арихина закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ин, отвечающего на вопрос «чей?»: сын Арихи. Это стандартная модель для русских фамилий, в которую органично вписалась коми основа.