Фамилия Арихин — один из примеров того, как коми прозвище превратилось в фамилию, а потом закрепилось в русской письменной традиции. Её основа — личное прозвище Ариха. Самая вероятная версия происхождения этого прозвища связана с коми словом «ар» — «осень». Так могли назвать ребёнка, родившегося осенью. Подобные «календарные» прозвища по времени года — распространённая модель у многих народов, и для коми она тоже характерна.

Фамилии у коми появились рано, с XV века, потому что Пермь Вычегодская и Пермь Великая были под влиянием Новгородской республики, где фамилии имели даже крестьяне. Уже в XVI–XVII веках многие коми фамилии (Зоновы, Соломины, Кодочиговы) ушли на Вятку и стали там одними из древнейших местных фамилий. Арихины тоже встречаются в республике Коми, что подтверждает их северное происхождение.

Есть и другие версии. По одной, прозвище Ариха могло произойти от тюркского «арик» — «худой, худощавый», и тогда оно описывало внешность. По другой, Ариха — это просторечная форма имён Аристарх (греческое «главный среди лучших») или Арина (греческое «мир»). Такое сокращение имён в прозвища — обычное дело. Но первая версия, от коми «ар», выглядит убедительнее: она объясняет и географию фамилии, и местную традицию называть детей по приметам времени.

Точное место и век появления фамилии Арихин установить сложно — фамилии складывались постепенно. Но ясно, что она возникла в среде коми, а потом была записана по русской модели: к основе Арих- добавили типичный русский суффикс принадлежности -ин. Получилось «чей?» — Арихин, то есть потомок Арихи.