Фамилия Арих невелика по распространению, но её происхождение уходит корнями в историю Причерноморья. Чаще всего её встречали у азовских греков и крымских татар — народов, веками живших рядом и обменивавшихся языковыми и бытовыми чертами. Именно в этой среде и стоит искать объяснение фамилии.

Самая прямая версия отталкивается от прозвища, которое дали по внешности. В урумском, татарском и турецком языках есть слово «арих» (встречается и вариант «арык»). Оно означает «худой, худощавый». Так могли назвать человека сухощавого телосложения, и это прозвище закрепилось за ним или его потомками как фамилия. Учитывая, что среди тюркских и тюркизированных народов такие прозвищные фамилии были обычным делом, эта версия выглядит наиболее естественной и бытовой.

Существует и другая, более древняя гипотеза, которая выводит фамилию не из прозвища, а из личного имени Арих (или Орик). Здесь мы попадаем во времена скифов. По сведениям Геродота, Орик был сыном скифского царя Ариапифа и жил в V веке до нашей эры. Он упоминается как один из скифских предводителей, действовавших примерно в 460–425 годах до н. э. В тот период скифы активно контактировали с греками, населявшими колонию Ольвия (она располагалась немного южнее современного Николаева). Если эта версия верна, имя Орик (Арих) могло сохраниться в памяти местного населения и спустя тысячелетия дать начало фамилии. Однако эта связь — скорее историческая редкость, и для рядового носителя фамилии более вероятным остаётся объяснение через тюркское «худой».

Словообразовательно фамилия проста: она представляет собой застывшую форму прозвища или имени без дополнительных русских суффиксов вроде -ов или -ин. Такая модель — прямое перенесение основы — характерна для фамилий тюркского и греческого происхождения на юге России. Арих — это не «чей-то», а просто «тот, кого так прозвали».