Фамилия Арихбаева — женская по форме, мужской вариант — Арихбаев. Суффикс «-ева» здесь работает как показатель принадлежности: буквально «дочь или жена Арихбая». Основа «Арихбай» — составное мужское имя, и именно в нём ключ к происхождению фамилии.

Первая часть имени, «Арих», допускает две основные трактовки. Она может восходить к тюркскому «арык» — «чистый, святой». Либо к арабскому «ариф» — «знающий, учёный, мудрец». Вторая часть, «-бай», — классический тюркский социальный титул, означающий «господин», «богач», «хозяин». В составе личных имён этот компонент служил пожеланием богатства и высокого статуса. Складывая части, получаем значение «чистый (или мудрый) господин» либо «богатый знаниями».

География фамилии указывает на Северный Кавказ (балкарцы, карачаевцы, кумыки) и Поволжье (татары, башкиры). Обратите внимание на оформление: в мужском варианте фамилия заканчивается на «-ев», а не на «-ов». Это говорит о том, что фамилию либо русифицировали поздно, в среде, где тюркские имена долго сохраняли исходную форму, либо она изначально бытовала в исламской среде, где такие имена были нормой и не требовали дополнительной переделки.

Встречается версия, что «Арих» может быть связан с арабским «арих» (земля, территория), но она маловероятна: компонент «-бай» слишком уверенно привязывает имя к тюркской социальной терминологии. По сути, перед нами типичная модель тюркского составного имени с пожелательной семантикой.

Точных сведений о сословной принадлежности предков по этой фамилии нет. Она не фиксируется в старых родословных книгах Российской империи, что характерно для фамилий горских или кочевых народов: в современном понимании фамилии там начали массово закрепляться лишь в XIX–XX веках. Судя по значению имени, предок носительницы фамилии мог быть уважаемым человеком в общине — старшиной, зажиточным крестьянином или человеком, известным своей мудростью.