Фамилия Арихбаева — редкая, и в её основе, вероятнее всего, лежит не славянское, а тюркское или кавказское имя. Если вы ищете её корни, первое, что бросается в глаза: суффикс «-ева» указывает на принадлежность (буквально «дочь/жена Арихбая»), а сама основа «Арихбай» — составное мужское имя. Фамилия явно женская по форме, мужской вариант — Арихбаев.

Разбираем имя-основу. «Арих» может восходить к тюркскому «арык» (чистый, святой) или к арабскому «ариф» (знающий, учёный, мудрец). Второй компонент «-бай» — распространённый тюркский титул, означающий «господин», «богач», «хозяин». В составе имён он часто служил пожеланием богатства и статуса. Таким образом, имя Арихбай можно перевести как «чистый (или мудрый) господин» или «богатый знаниями».

Географически такие фамилии чаще всего встречаются среди народов Северного Кавказа (балкарцы, карачаевцы, кумыки) и в Поволжье (татары, башкиры). Учитывая, что в фамилии нет русского патронимического суффикса «-ов» в мужском роде (который часто добавляли при русификации), а есть просто «-ев», это говорит о том, что фамилия либо была оформлена в среде, где тюркские имена переделывали на русский лад поздно, либо изначально бытовала в исламской среде, где такие имена были нормой.

Интересная деталь: если бы имя писалось как «Арихбаев» с ударением на второй слог, можно было бы предположить связь с арабским «арих» (земля, территория), но это маловероятно — «бай» в конце уверенно указывает на тюркскую социальную терминологию. Вероятнее всего, предок носительницы этой фамилии был уважаемым человеком в своей общине, возможно, старшиной или зажиточным крестьянином, чьё имя со временем закрепилось за родом.

Точных сведений о сословной принадлежности (дворяне, крестьяне) по этой фамилии нет — она не фиксируется в старых родословных книгах Российской империи, что типично для фамилий, возникших в среде горских или кочевых народов, где фамилии в современном понимании стали массово появляться только в XIX–XX веках.