Фамилия Аринкина при кажущейся простоте таит в себе неочевидный поворот. Она образована с помощью типичного русского суффикса принадлежности -ин, отвечающего на вопрос «чей?». Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Аринка. И вот тут начинается самое интересное.

Аринка — это не самостоятельное древнерусское имя, а уменьшительно-ласкательная форма от Арина. Арина, в свою очередь, — народный, разговорный вариант церковного имени Ирина. В крестьянской и купеческой среде до XIX века имя Арина было распространено куда шире, чем книжное Ирина. Гласный «а» в начале слова — типичная черта южнорусского и среднерусского «акающего» говора. Получается, что Аринкины — это потомки женщины по имени Арина, которую в быту звали ласково Аринкой.

Мужской вариант фамилии — Аринкин. По модели образования это «материнская» фамилия. В русской традиции такие фамилии давали детям, если мать играла в семье главную роль — из-за вдовства или сильного влияния, — или если отец был неизвестен. Впрочем, не стоит исключать и более прозаичный сценарий: фамилию мог получить внебрачный ребенок, которого в документах записывали по имени матери — «Аринкин сын», то есть сын Аринки.

Географически фамилия Аринкина тяготеет к центральным и южным областям России, встречается и в Поволжье, где имя Арина было особенно популярно. У фамилии есть однокоренные «родственники»: Аринин, Аришкин, Аристов (редкая форма от Иристов). Но Аринкина выделяется именно уменьшительным суффиксом -к-. Он придаёт фамилии оттенок неформальности, домашности: предка звали не просто Арина, а именно Аринка. Это говорит о тёплом, бытовом контексте, в котором закрепилось прозвище — словно имя приросло к семье из повседневного обихода, а не из официальных бумаг.