Фамилия Аринкина — одна из тех, чья основа на первый взгляд кажется ясной, но при ближайшем рассмотрении открывает любопытный поворот. Она образована с помощью типичного русского суффикса принадлежности -ин, который отвечает на вопрос «чей?». Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Аринка.

Здесь и кроется неочевидность. Аринка — это не самостоятельное древнерусское имя, а уменьшительно-ласкательная форма от Арина. Арина, в свою очередь, — народный, разговорный вариант канонического церковного имени Ирина. В крестьянской и купеческой среде до XIX века имя Арина было распространено куда шире, чем книжное Ирина. Гласный «а» в начале слова — типичная черта южнорусского и среднерусского «акающего» говора. Таким образом, Аринкины — это потомки женщины по имени Арина, которую в быту звали ласково Аринкой.

Мужской вариант фамилии — Аринкин. По модели образования это типичная «матронимическая» или, точнее, «материнская» фамилия. В русской традиции такие фамилии давали детям, если мать играла в семье главную роль (вдовство, сильное влияние), или если отец был неизвестен. Впрочем, не стоит исключать и более прозаичный сценарий: фамилию мог получить внебрачный ребенок, которого в документах записывали по имени матери — «Аринкин сын», то есть сын Аринки.

Географически фамилия Аринкина тяготеет к центральным и южным областям России. Встречается она и в Поволжье, где имя Арина было особенно популярно. Встречаются и однокоренные фамилии, образованные от того же корня, но с разными суффиксами: Аринин, Аришкин, Аристов (от Иристов — редкая форма). Аринкина выделяется именно уменьшительным суффиксом -к-, который придаёт фамилии оттенок неформальности, домашности — предка звали не просто Арина, а именно Аринка, что говорит о тёплом, бытовом контексте, в котором закрепилось прозвище.