Фамилия Аркайкина — женская форма, образованная от мужской Аркайкин. В русской традиции фамилии на -ин указывают на принадлежность человеку, чьё имя или прозвище оканчивалось на -а или -я. Мужская форма Аркайкин встречается редко, но именно от неё ведётся отсчёт.

Самая убедительная версия происхождения — от личного имени или прозвища Аркайка. Это уменьшительная форма от крестильного имени Аркадий (греч. «аркадос» — житель Аркадии, пастух). В народной речи имя Аркадий сокращали до Арканя, Аркаша, а форма Аркайка — более редкий, но вполне возможный вариант, построенный по той же модели, что и Михайка от Михаил, или Андрейка от Андрей. Суффикс -к- придавал ласкательный или обиходный оттенок, характерный для деревенской и городской простонародной среды XIX века. Такую модель образования фамилий подробно разбирал Б. Унбегаун в «Русских фамилиях»: уменьшительные имена на -ка становились основой для фамилий на -ин, закрепляя за потомками обиходное имя предка.

Менее вероятная версия — происхождение от прозвища, связанного с тюркским словом «арка» (спина, хребет). В таком случае Аркайкой могли прозвать человека с широкой спиной, сутулого или того, кто жил у подножия горы. Однако для фамилии на -ин, образованной от прозвища, основа обычно оканчивается на гласный, и форма «Аркай» без уменьшительного суффикса была бы более типична. К тому же прозвища редко получали суффикс -к- без специального значения — он скорее указывает на имя, чем на описательную кличку. Поэтому версия с именем Аркадий выглядит убедительнее: она объясняет и суффикс, и модель, и бытовой контекст.

Географически фамилия Аркайкина тяготеет к районам, где имя Аркадий было популярно в XIX — начале XX века, — это центральные и северные губернии России. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании: возможно, предок был единственным Аркайкой в своей волости, и прозвище закрепилось за его потомками. В метрических книгах и ревизских сказках такую фамилию стоит искать в Нижегородской, Костромской или Вологодской губерниях — там имя Аркадий встречалось чаще, а уменьшительные формы на -ка были в ходу у крестьян и мещан.

Таким образом, носительница фамилии Аркайкина может считать своим предком человека по имени Аркадий, которого в обиходе звали Аркайкой. Точное происхождение можно было бы установить по архивным записям конкретной губернии, но общая картина ясна: перед нами типичная «именная» фамилия, образованная через уменьшительную форму — без вычурных корней, но с живой историей народного имени.