Фамилия Архименко построена по одной из самых узнаваемых украинских моделей: суффикс -енко, который в буквальном смысле означал «сын» или «потомок». Если разобрать её по составу, корень Архим- восходит к личному имени Архип, а суффикс -енко указывает на происхождение: Архименко — буквально «сын Архипа». Такой тип фамилий начал активно формироваться в XV–XVII веках, особенно на Левобережной Украине — в землях, где позже возникли Полтавская, Черниговская и Сумская области. Значит, предки носителя фамилии были, скорее всего, из украинских крестьян или казаков, а их родоначальника звали Архип.

Само имя Архип — древнегреческое, от слова «архиппос» (главный над лошадьми, начальник конницы). В христианской традиции его носил апостол Архип, один из семидесяти учеников, поэтому имя было распространено в православной среде. Со временем от него образовалось множество фамилий: Архипов, Архипенко, Архипович, Архипчук. Архименко стоит в этом ряду как украинский вариант с характерным суффиксом, который в XIX веке часто фиксировался в метрических книгах и ревизских сказках.

Есть и любопытная деталь, связанная с произношением. В русских говорах имя Архип иногда переосмысливалось в бытовой речи как «Архим» — отсюда и могла возникнуть форма Архименко. Это не ошибка, а живой процесс адаптации имени в устной речи. Встречаются и варианты написания через «о» — Архименко, но они редки и, как правило, результат канцелярских искажений.

Социально фамилия Архименко не знатна: её нет в родословных книгах дворянских родов. Носители — потомки простых людей, чаще крестьян или казаков, которые получили фамилию по отцу. Географически фамилия и сегодня преимущественно украинская, с заметной концентрацией в центральных и восточных областях Украины, а также в южных регионах России, куда в XVIII–XIX веках переселялись украинцы.