Фамилия Архименко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, которая означает «сын» или «потомок». Если разобрать её по составу, корень Архим- восходит к личному имени Архип, а суффикс -енко указывает на происхождение: Архименко — буквально «сын Архипа». В украинской ономастике фамилии на -енко начали активно формироваться в XV–XVII веках и особенно распространились на Левобережной Украине, в том числе на территории современной Полтавской, Черниговской и Сумской областей. Таким образом, предки носителя фамилии были, скорее всего, из украинских крестьян или казаков, а их родоначальника звали Архип.

Само имя Архип — древнегреческое, от «архиппос» (главный над лошадьми, начальник конницы). В христианской традиции оно связано с апостолом Архипом, одним из семидесяти учеников, поэтому имя было в ходу в православной среде. Со временем от него образовалось множество фамилий: Архипов, Архипенко, Архипович, Архипчук. Архименко стоит в этом ряду как украинский вариант с характерным суффиксом, который в XIX веке часто фиксировался в метрических книгах и ревизских сказках.

Интересная деталь: в русских говорах имя Архип иногда переосмысливалось в бытовом произношении как «Архим», откуда и могла возникнуть форма Архименко. Это не ошибка, а живой процесс адаптации имени в устной речи. Встречаются и варианты написания через «о» — Архименко, но они редки и, как правило, результат канцелярских искажений.

Социально фамилия Архименко не знатна: она не встречается в родословных книгах дворянских родов. Её носители — потомки простых людей, чаще крестьян или казаков, которые получили фамилию по отцу. Географически фамилия и сегодня преимущественно украинская, с заметной концентрацией в центральных и восточных областях Украины, а также в южных регионах России, куда переселялись украинцы в XVIII–XIX веках.