Фамилия Архимук — редкий пример украинской модели образования от канонического имени Архип. Если большинство родственных фамилий (Архипов, Архипенко) оканчиваются на -ов или -енко, то здесь мы видим суффикс -ук, типичный для Западной Украины, Полесья и Подолья. Он указывает на «маленького», «младшего» или «сына»: Архимук — сын Архипа, младший Архип.

Основа фамилии — имя Архип (греч. Ἀρχιππος, «главный всадник» или «управляющий лошадьми»). В православных святцах это имя носил апостол от семидесяти, ученик Павла. В украинской народной традиции имя часто упрощалось: в быту Архипа могли звать Архим, отсюда и форма Архим-ук, а не Архип-ук. Фонетически «п» перешло в «м» перед губным гласным — явление, встречающееся и в других славянских фамилиях (сравните Степан — Стема).

Географически фамилия Архимук тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Ровенщине, Тернопольщине. Встречается также в приграничных районах Беларуси и Польши, где украинское население исторически преобладало. В России фамилия редка, чаще всего её носители — потомки переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века.

Социально носители фамилии почти наверняка были крестьянами или мещанами. Суффикс -ук в малороссийской среде закрепился именно за простыми сословиями: дворянство и духовенство предпочитало -ов/-ев или -ский. Никаких следов шляхетского происхождения у Архимуков нет — это фамилия человека из села, чей предок носил имя Архип.

В написании возможны варианты: Архимюк (с «ю» вместо «у»), но форма Архимук — основная и наиболее частая. Ударение падает на последний слог: Архимýк, что характерно для украинских фамилий на -ук.