Фамилия Архимук — редкий и показательный случай украинской модели образования. Если большинство производных от имени Архип оканчиваются на -ов (Архипов) или -енко (Архипенко), то здесь работает суффикс -ук. Он типичен для Западной Украины, Полесья и Подолья и означает «сын» или «младший»: Архимук — это буквально «сын Архипа».

Основа фамилии — каноническое имя Архип (греч. Ἀρχιππος, «главный всадник» или «управляющий лошадьми»). В православных святцах это имя носил апостол от семидесяти, ученик Павла. В украинской народной среде имя упрощали: Архипа в быту могли звать Архим, отсюда и форма Архим-ук, а не Архип-ук. Фонетический переход «п» в «м» перед губным гласным — явление нередкое в славянских фамилиях, сравните Степан — Стема.

Географически фамилия Архимук тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Ровенщине, Тернопольщине. Встречается также в приграничных районах Беларуси и Польши, где исторически преобладало украинское население. В России фамилия редка, чаще всего её носители — потомки переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века.

Социальная принадлежность носителей почти наверняка — крестьяне или мещане. Суффикс -ук в малороссийской среде закрепился именно за простыми сословиями: дворянство и духовенство предпочитали -ов/-ев или -ский. Следов шляхетского происхождения у Архимуков нет — это фамилия человека из села, чей предок носил имя Архип.

В написании возможны варианты: Архимюк (с «ю» вместо «у»), но форма Архимук — основная и наиболее частая. Ударение падает на последний слог: Архимýк, что характерно для украинских фамилий на -ук.