Фамилия Архимонова — женская форма фамилии Архимонов, и её разбор стоит начать с мужского варианта. В основе лежит имя или прозвище Архимон, которое в русской ономастике встречается редко. Скорее всего, это народная, обиходная форма церковного имени Архипп (в просторечии — Архип). Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Архимонов — сын Архимона. Почему не Архипов? Потому что в говорах имя Архип могло обрастать уменьшительными и видоизменёнными формами: Архим, Архимон, Архимоша. Такой переход «п» в «м» — не редкость в живой речи (сравните: Степан — Стема, Филипп — Филимон).

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с греческим словом «архи» (главный, старший) и «мон» (один, единый) — возможно, прозвище для монаха-отшельника или человека, который вёл уединённый образ жизни. Однако в русской традиции такие сложные прозвища на «архи-» (Архимандрит, Архиерей) обычно давали не в быту, а как шутливые или ироничные именования. Прямых подтверждений этой версии в словарях фамилий нет, поэтому первая — через имя Архипп — выглядит убедительнее.

Географически фамилия Архимонов (и Архимонова) тяготеет к южнорусским и центральным областям — там, где аканье и смягчение согласных в народной речи были сильнее. Встречается в Воронежской, Тамбовской, Рязанской губерниях, а также среди казачества. В дореволюционных переписях носители фамилии числились в основном крестьянами и мещанами, что типично для фамилий, образованных от канонических имён в просторечной огласовке.

Интересная деталь: в некоторых говорах Архимоном могли называть не только человека, но и домового или лешего — в шутку, за «архиважную» внешность или поведение. Так что предок-Архимонов мог получить прозвище за важный вид или за то, что «командовал» в семье. Но это уже область народной этимологии — занимательная, но не обязательная для понимания корней фамилии.