Фамилия Архишина — редкий случай, когда на стыке основы и суффикса произошло необычное фонетическое сращение. Чаще всего такие фамилии образуются по простой модели: берут имя или прозвище, добавляют суффикс -ин, и получается ответ на вопрос «чей?». Архишин — значит сын или потомок Архиши. Но с основой здесь всё неочевидно, и в этом главная загадка.

Скорее всего, в основе лежит разговорная форма крестильного имени Архипп. В русском языке имя Архипп, пришедшее из греческого (буквально «начальник конницы»), на бытовой лад переделывали в Архип, Архиша, Архишка и даже Архиш. От формы Архиша с суффиксом -ин и возникла фамилия Архишин, а её женский вариант — Архишина. Такое стяжение (Архиш + ин, а не Архип + шин) — характерная черта народной ономастики: имя сначала «упрощают» в быту, а потом закрепляют в фамилии.

Менее вероятна, но возможна версия от нецерковного прозвища Архиша. В некоторых говорах словом «архишка» называли бойкого, задиристого или суетливого человека. Связь с греческим «архи-» (главный, старший) здесь скорее случайна, хотя и могла подтолкнуть к ироничному прозвищу «важный, как начальник».

Географически фамилия Архишин встречается рассеянно, без явного гнезда в одном регионе — это типично для фамилий от распространённого имени. Иногда попадается написание с двойной «ш» — Архишшина, но это результат поздней ошибки или переосмысления. По сути, Архишина — это «дочь или жена того, кого в быту звали Архиша», и фамилия эта хранит память о живом, неофициальном обращении к предку.