Фамилия Архон — редкий случай, когда основа прямо указывает на греческое слово «архон» (ἄρχων), то есть «правитель», «властитель» или «начальник». В Древней Греции так называли выборных должностных лиц, в Византии — высших сановников и военачальников. Но напрямую выводить фамилию от византийской аристократии было бы натяжкой: на Руси греческие титулы чаще становились прозвищами, а затем фамилиями — не по крови, а по службе или бытовой иронии.

Самая вероятная версия — искусственное происхождение в духовной среде. В семинариях XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали «благозвучные» фамилии из греческого или латинского словаря. Архон, Хрисанф, Аристид — такие фамилии присваивали выпускникам как знак учёности и причастности к христианской традиции. Если предок носителя был священником или учителем духовного училища, происхождение фамилии именно такое.

Не исключён и более прозаичный вариант: прозвище Архон мог получить человек властный, командный или, напротив, тот, кого в шутку называли «начальником» за важный вид или любовь распоряжаться. В русских говорах грецизмы встречались редко, но в южнорусских и украинских землях с сильным греческим влиянием (Новороссия, Приазовье) такое прозвище могло закрепиться за реальным лицом.

Фамилия образована без типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что сразу выдаёт её нерусское происхождение или позднее книжное заимствование. В документах она могла писаться и через «ф» — Архонф, но это редкое искажение. Для сравнения: однокоренные фамилии Архипов или Архиповский имеют тот же корень, но уже славянское оформление.

Географически фамилия встречается точечно: в России, на Украине, в Греции и среди греческой диаспоры. В греческой среде Архон — это не фамилия, а сохранившееся имя или часть двойной фамилии (Архонтис). Так что русский Архон с высокой вероятностью — потомок либо семинариста, получившего звучную фамилию при выпуске, либо грека, обрусевшего в XIX веке.