Фамилия Архон — редкий случай, когда основа напрямую восходит к греческому слову «архон» (ἄρχων) — «правитель», «властитель», «начальник». В Византии так называли высших сановников и военачальников, а в древнегреческих полисах — выборных должностных лиц. Однако напрямую к византийской аристократии фамилия вряд ли восходит: на Руси греческие титулы нередко превращались в прозвища, а затем и в фамилии, но чаще всего не по крови, а по службе или бытовой иронии.

Скорее всего, Архон — это искусственная фамилия, возникшая в духовной среде. В семинариях XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали «благозвучные» фамилии из греческого или латинского словаря. Архон, Хрисанф, Аристид — такие фамилии присваивались выпускникам как знак учёности и причастности к христианской традиции. Если предок носителя был священником или учителем духовного училища, происхождение фамилии именно такое.

Не исключён и более прозаичный вариант: прозвище Архон мог получить человек властный, командный или, напротив, тот, кого в шутку называли «начальником» за важный вид или любовь распоряжаться. В русских говорах грецизмы встречались редко, но в южнорусских и украинских землях, где было сильное греческое влияние (Новороссия, Приазовье), такое прозвище могло закрепиться за реальным лицом.

Фамилия образована без типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её нерусское происхождение или позднее книжное заимствование. В документах она могла писаться и через «ф» — Архонф, но это редкое искажение. Сравните с однокоренными фамилиями Архипов, Архиповский — там корень тот же, но оформление уже славянское.

Географически фамилия встречается точечно: в России, на Украине, в Греции и среди греческой диаспоры. В греческой среде Архон — это уже не фамилия, а сохранившееся имя или часть двойной фамилии (Архонтис). Так что русский Архон с высокой вероятностью — потомок либо семинариста, получившего звучную фамилию при выпуске, либо грека, обрусевшего в XIX веке.