Фамилия Арховский — одна из тех, где прозрачная на первый взгляд основа при ближайшем рассмотрении даёт сразу два равноправных объяснения. С точки зрения словообразования это типичная фамилия на -ский, которая в русской традиции чаще всего указывала на происхождение из определённого места или на принадлежность к духовенству. Суффикс -ский здесь первичен, а корень Арх- — ключ к разгадке.

Первая и самая вероятная версия — географическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Архово, Арховка или Архов. Такие топонимы встречаются в разных регионах бывшей Российской империи, особенно в западных губерниях, где фамилии на -ский были массовыми. Человек, переселившийся из села Архово в другое место, получал прозвание «Арховский», то есть «выходец из Архова». В этом случае фамилия не несёт никакой дополнительной смысловой нагрузки — она просто привязывает носителя к конкретной местности.

Вторая версия — семинарская. В духовных училищах и семинариях будущим священникам нередко давали фамилии, образованные от греческих корней, чтобы подчеркнуть их образованность и связь с церковной традицией. Корень «арх» в греческом означает «власть», «начало» («архиепископ», «архимандрит», «архангел»). Фамилия Арховский могла быть искусственно создана из этого корня по аналогии с множеством других семинарских фамилий (Ангеловский, Воскресенский, Троицкий). Прямого греческого слова «архос» не существует, есть «архе» (начало) или «архон» (правитель), поэтому скорее всего отталкивались от привычного церковного «архи-» и просто добавили суффикс.

Менее убедительно выглядит связь с личным именем Арх (например, сокращение от Архип). Такие фамилии обычно образуются через суффикс -ов (Архов), а не -ский. Форма Арховский из имени Архип — редкое исключение, которое можно принять только при отсутствии других объяснений.

Что интересно: фамилия Арховский встречается заметно реже, чем её «близнец» Архов. Это косвенно подтверждает версию о географическом или искусственном происхождении — такие фамилии никогда не были массовыми. Сословно носители могли быть как дворянами, так и священниками, но однозначно утверждать что-то без генеалогического исследования конкретной семьи нельзя. В любом случае, в основе фамилии лежит не профессия и не прозвище, а либо место, либо книжная выдумка.