Фамилия Архутик — один из тех редких случаев, когда за привычным славянским суффиксом -ик стоит не польская или белорусская, а украинская модель образования. Суффикс -ик в украинской ономастике выполняет ту же роль, что и русское -ов/-ев или -ин: он указывает на родство, то есть буквально «маленький Архута» или «сын Архуты». Сама основа — имя Архута, которое не встречается в святцах, но является народной, диалектной формой крестильного имени Архипп.

Имя Архипп пришло из греческого языка и означает «повелитель лошадей» или «начальник конницы». В православной традиции его главный покровитель — преподобный Архип, известный тем, что шестьдесят лет служил пономарём при храме Святого архистратига Михаила в Колоссах (Малая Азия). С этим именем связано предание о чуде: когда язычники попытались затопить храм, пустив воду из двух горных рек, Архип взмолился, и архангел Михаил ударом жезла рассек скалу, уведя воду в расселину. Именно этот сюжет часто изображают на иконах «Чудо в Хонех».

Однако есть и другая версия происхождения имени Архута. В некоторых говорах так могли переиначить женское имя Парасковья (в переводе с греческого — «приготовление к празднику», «пятница»). Переход «Парасковья» → «Архута» фонетически неочевиден, но в живой речи случались и более смелые сокращения. Тем не менее, версия с Архиппом выглядит правдоподобнее: она объясняет и мужской род основы, и устойчивую модель народной переделки канонических имён (ср. Архип → Архута, как Евтихий → Евута).

Таким образом, фамилия Архутик — это типичное украинское «патронимическое прозвище», закреплённое в документах. Носитель такой фамилии мог быть потомком человека по имени Архута, которое, скорее всего, восходит к Архиппу. Встречается фамилия преимущественно в западных и центральных областях Украины, где суффикс -ик особенно распространён.