Фамилия Аркуляк с первого взгляда кажется славянской из-за суффикса -як (как Рыбак или Костяк), но основа «Аркул» в русском языке ничего не означает — ни как имя, ни как нарицательное слово. Это главная загадка, и решать её нужно не по славянским лекалам.

Самый вероятный путь — тюркский. В крымскотатарском, турецком или ногайском слово «арку» (arku) означает «спина», «хребет», «тыльная сторона» или «опора». А суффикс -ляк/-лак в тех же языках — обычный аффикс, образующий прилагательные или существительные со значением «имеющий отношение к чему-то» или «человек, делающий что-то». Получается, что Аркуляк — это прозвище человека с широкой спиной, крепкого, как скала, или того, кто жил у подножия горного хребта. Вполне возможно, предок был выходцем из Крыма, Причерноморья или Северного Кавказа.

В некоторых тюркских диалектах «арку» означало ещё и «межа», «граница». Тогда Аркуляк — «пограничник» или «человек с рубежа». Такое прозвище могли дать сторожу, живущему на краю села, или тому, кто первым встречал чужаков. Социальный контекст простой: фамилия не дворянская, а народная, прозвищная, скорее всего, закрепилась за крестьянами или казаками, перенявшими тюркское слово.

География подтверждает тюркскую версию. Аркуляки встречаются в основном на юге России, в Поволжье, а также среди крымских татар и народов Дагестана. При записи в метрические книги тюркское прозвище могли русифицировать, добавив русское окончание, либо фамилия сохранилась в исходной форме у татарских или башкирских родов.

Менее вероятная гипотеза — связь с именем Аркадий. В народной речи оно могло сокращаться до Аркуля, а фамилия Аркуляк — образоваться от этой уменьшительной формы. Но суффикс -як для русского именного прозвища нехарактерен (обычно -ин или -ов), поэтому эта версия слабее. Если бы фамилия звучала как Аркулин, это было бы классическим отчеством, но -як указывает на иную языковую среду.

Итог: фамилия Аркуляк — пример межкультурного контакта. Её основа — тюркское слово, а суффикс -як, хоть и кажется славянским, в данном случае мог быть просто частью исходного тюркского аффикса. Наиболее правдоподобно, что предок носителя получил прозвище за физическую стать, место жительства или род занятий, связанный с границей.