Фамилия Армягова — женская форма, образованная от мужской Армягов. Её происхождение не так очевидно, как может показаться. Вопреки ожиданиям, корень здесь не обязательно связан с этнонимом «армянин». Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён. Основа «Армяг» могла возникнуть из нескольких источников.

Первая и самая вероятная версия — прозвище, данное человеку, имевшему отношение к Армении или армянам: торговцу, ремесленнику, переселенцу. В русских говорах известно слово «армяк» — крестьянская верхняя одежда из грубого сукна. Однако фамилия пишется через «я» — Армягов, а не Армаков, что сближает её именно с этническим прозвищем. В ономастике известны случаи, когда прозвища на -яг (ср. «сердяга», «бродяга») давали людям по характерному поведению или внешности, но для фамилий такая модель редка. Спор между версиями решается в пользу этнической: суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от названий народов (Татаринов, Греков, Немцов), а «Армяг» — его фонетический вариант.

Вторая версия — диалектная. В некоторых северорусских говорах «армяг» могло обозначать нечто вроде «оборванец» или «бедняк» (от «армяк» — рваная одежда). Тогда фамилия указывала бы на социальный статус предка, а не на национальность. Этот вариант менее распространён, но филологически возможен. В дореволюционных переписях Армяговы фиксировались среди крестьян и мещан, что подтверждает бытовой, а не дворянский характер фамилии. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была податной — крестьяне или посадские люди, получившие прозвище за связь с армянскими купцами или за привычку носить армяк.

Географически фамилия встречается редко, в основном в центральных областях России и на юге. Таким образом, фамилия Армягова — это отчество от прозвища Армяг, которое могло означать либо «человек, похожий на армянина» (по занятию, внешности), либо «носитель армяка».