Фамилия Армяков напрямую связана с прозвищем Армяк, а то, в свою очередь, — с названием верхней одежды. Армяк был широко распространён в России с XVI века: это халатообразная, длинная до щиколоток одежда из сукна верблюжьей или овечьей шерсти, чаще чёрного, серого или коричневого цвета. Носили его поверх кафтана или тулупа в дорогу и в непогоду, подпоясывая кушаком, а то и просто накидывая на плечи как плащ. К концу XIX века армяки начали шить и из фабричного плотного сукна, но суть осталась прежней — одежда простая, крестьянская, хотя в более ранние времена бояре и богатые купцы могли носить армяки дома, но из дорогих тонких тканей.

Слово «армяк» — тюркского происхождения, и в русском языке оно закрепилось именно за этим предметом гардероба. Прозвище Армяк человек получал не случайно: скорее всего, он либо сам шил такие кафтаны, либо постоянно ходил в армяке, и эта деталь стала его отличительной чертой. Модель образования фамилии простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность — «сын Армяка» или «потомок того, кого прозвали Армяком». Со временем прозвище закрепилось как фамилия, и сейчас носители фамилии Армяков могут считать, что их предок был либо портным, специализировавшимся на этой одежде, либо человеком, который в армяке ходил постоянно, что и запомнилось окружающим.

Интересно, что фамилия Армяков не так частотна, как, скажем, Артамонов или Артемьев, и в основном встречается в центральных и южных регионах России, где армяк был особенно распространён среди крестьян и ямщиков. В отличие от многих «одежных» фамилий (Тулупов, Шубин, Кафтанов), здесь нет варианта с суффиксом -ин, что говорит о том, что прозвище было именно мужским и не имело формы на -а/-я в основе.