Фамилия Армякова — женская форма фамилии Армяков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — прозвище или мирское имя Армяк. В русских говорах армяком называли кафтан из верблюжьего сукна или домотканины — армяк. Значит, прозвище мог получить либо тот, кто шил такую одежду, либо, что вероятнее, человек, который постоянно её носил, то есть крестьянин или ямщик, для которых армяк был повседневной одеждой. В ономастике такие прозвища по предмету одежды встречаются часто: Шубин, Кафтанов, Тулупов — все они указывают на внешний признак или род занятий.

Суффикс -ов в фамилии Армяков — стандартный патронимический формант, указывающий на принадлежность: «сын Армяка». Такая модель образования — самая распространённая в русских фамилиях, особенно среди крестьянства и посадских людей, где прозвища давали по бытовым приметам. Фамилия могла закрепиться в центральных и северных губерниях России, где армяк был частью традиционного костюма. Интересно, что слово «армяк» имеет тюркские корни (от «армяк» — ткань из верблюжьей шерсти), но сама фамилия — чисто русская по словообразованию, без указания на национальность носителя.

Есть и более редкая версия: связь с личным именем Армений или Армен, но она менее убедительна, так как эти имена не были популярны в крестьянской среде, где и формировалось большинство фамилий на -ов. Скорее всего, предок носителя фамилии Армяков был простым человеком, чья одежда или ремесло дали ему прозвище, которое и перешло к потомкам. Географически фамилия встречается в записях по Вятской, Костромской и Пермской губерниям — регионах, где армяк был особенно распространён у извозчиков и крестьян.