Фамилия Арнышев — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по составу. Основа здесь — «Арныш», а суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — Арнышев, то есть потомок человека по имени или прозвищу Арныш.

Самая вероятная версия связывает «Арныш» с тюркскими языками. В татарском, башкирском и других языках тюркской группы есть слово «арыш» — «рожь». Или же «арын» — «спина», «хребет», но в переносном смысле это могло быть прозвищем крепкого, широкоплечего человека. Суффикс «-ыш» в тюркских именах — распространённый способ образования личных имён и прозвищ (сравните: Камыш, Торыш). Таким образом, Арныш — это, скорее всего, либо прозвище по роду занятий (крестьянин, сеявший рожь, или человек, торговавший зерном), либо характеристика внешности. Менее вероятно, но возможно, что это искажённое крестильное имя. Например, от греческого «Арий» или «Ариан» (посвящённый Аресу), которое в народной речи могло получить тюркское окончание.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Арнышевы встречаются в основном в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Удмуртии, а также в Кировской и Пермской областях. Это регионы, где веками жили рядом русские, татары, башкиры, удмурты. Фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар или в русских семьях, которые переняли прозвище от соседей. В русской среде Арнышев — фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, что подтверждается её отсутствием в родословных книгах древних дворянских родов.

Интересная деталь: фамилия Арнышев могла писаться и через букву «о» — Арношев. В старых переписях встречаются оба варианта, и это не ошибка, а следствие акающего произношения (Арныш — Арнош). Поэтому, если вы встретили в архиве «Арношева», это, скорее всего, та же семья.

Таким образом, ваш предок по фамилии Арнышев, вероятнее всего, был жителем Поволжья или Приуралья, возможно, крестьянином, и получил прозвище от тюркского слова, связанного с земледелием или внешностью. Точнее сказать сложно — слишком мало письменных источников по этой фамилии, но тюркский след выглядит наиболее убедительным.