Фамилия Аровина — женская форма фамилии Аровин, и её значение напрямую связано с характером или поведением предка. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Арова, которое образовано от прилагательного «аровый». В диалектах русского языка, особенно на севере и в Сибири, это слово означало «быстрый, резвый, проворный» или «горячий, вспыльчивый». Так что предок-носитель фамилии мог получить прозвище за живой нрав или расторопность — например, за то, что всё делал быстро или легко заводился с пол-оборота.

Модель образования типична для патронимических фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность, отвечая на вопрос «чей?» — то есть сын Аровы. Такие фамилии на -ин чаще встречались в северных и центральных губерниях России, тогда как на юге предпочитали суффикс -ов. Сравните с однокоренными: Аров, Аровский, Аровцев — все они отталкиваются от той же диалектной основы.

Есть и менее вероятная версия, связывающая фамилию с тюркским или финно-угорским корнем. В тюркских языках «ар» означает «человек, мужчина» или «пчела», а в коми-пермяцких говорах «ар» — «осень». Однако для фамилий с суффиксом -ин славянское происхождение от прозвища остаётся главной гипотезой: иноязычные корни редко дают такую словообразовательную модель.

Фамилия редкая, не входит в число распространённых. Встречается в основном на Урале и в Поволжье — именно в этих регионах фиксировалось слово «аровый», что косвенно подтверждает диалектную версию. Если ваши предки оттуда, прозвище Арова могло закрепиться за кем-то из них именно за живость характера.