Фамилия Арсангериева — редкая и сложная по составу. Её основа явно не славянская, а восходит к тюркским или кавказским языкам, где имя Арсангери (или Арсангерей) образовано из двух частей: «арслан» (лев, тигр) и «гери» (вождь, сила, герой). В тюркской ономастике такие двухосновные имена были распространены среди знати и воинов: они подчёркивали мощь и благородство носителя. Таким образом, исходное личное имя Арсангери означало примерно «лев-герой» или «могучий как лев».

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев (вариант -ов после мягкого согласного) и окончанием -а, указывающим на женскую форму. То есть Арсангериева — это «дочь или жена Арсангери». Мужской вариант — Арсангериев. Такая модель типична для фамилий, которые возникли в среде, где русская администрация фиксировала имена и прозвища инородцев, прибавляя к ним привычный суффикс принадлежности.

Вероятнее всего, фамилия имеет дагестанское или чеченское происхождение. Имя Арсангери (встречается также как Арсангерей, Арслангери) было известно среди кумыков, чеченцев и других народов Северного Кавказа. В XIX — начале XX века, когда горцы получали паспорта и записывались в метрические книги, русские чиновники часто переоформляли их личные имена в фамилии по образцу «имя отца + -ов/-ев». Так сын Арсангери мог стать Арсангериевым, а его жена или дочь — Арсангериевой.

Встречаются и более редкие версии. Некоторые исследователи допускают, что в основе может лежать арабское имя Арсан (связанное с «арш» — трон) с прибавлением тюркского «гери», но эта гипотеза менее убедительна: сочетание арабского и тюркского корней в одном имени встречается реже, чем чисто тюркская конструкция.

Сословная принадлежность носителей фамилии могла быть разной: от узденей (свободных горцев) до крестьян, но имя «Арсангери» чаще давали в семьях, где ценили воинскую доблесть. В современной России фамилия остаётся малочисленной, сосредоточена преимущественно в республиках Северного Кавказа и в среде выходцев оттуда.