Фамилия Аршакумов — редкий пример того, как имя, казавшееся сугубо личным, превратилось в наследственное прозвище целого рода. Её основа — восточное имя Аршак, которое восходит к древнеиранскому Aršaka- (от aršan- — «мужчина, герой»). В истории это имя носили парфянские цари из династии Аршакидов, правившей с III века до н. э. по III век н. э. Позже имя Аршак распространилось среди армян (как Аршак) и других народов Кавказа и Закавказья.

Русский суффикс -ов указывает на типичную модель образования фамилий от отчества: «чей?» — «Аршакумов», то есть сын Аршакума. Но здесь есть нюанс: в основе лежит не просто Аршак, а форма Аршакум. Это могло быть народное, обиходное видоизменение имени (например, с добавлением тюркского или кавказского компонента -кум, что иногда означало «песок» или «пустыня» в тюркских языках, но в составе имени скорее играло роль ласкательного или уменьшительного аффикса). Либо перед нами сращение двух основ: Аршак + ум (от арабского ‘умр — «жизнь», «век»), что даёт значение «жизнь Аршака» — типичная для восточных имён конструкция.

Географически фамилия Аршакумов встречается в основном в среде армян, принявших русскую фамильную модель, а также у народов Северного Кавказа, где имя Аршак было известно. В дореволюционной России носители такой фамилии чаще всего были мещанами или крестьянами, но встречались и среди духовенства (священники с восточными именами нередко получали фамилии от имени отца). Сословной привязки нет: фамилия не указывает на дворянство, но и не свидетельствует о низком происхождении — она просто фиксирует личное имя предка.

С точки зрения словообразования фамилия Аршакумов стоит в одном ряду с такими редкими вариантами, как Аршаков, Аршакин, Аршакович. Но именно форма с -ум- уникальна: она сохранила более полный, архаичный вариант имени, который в быту мог звучать как Аршакум. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из среды, где сохранялись традиционные восточные имена, а его отец или дед звался Аршакумом — человеком, чьё имя связывало его с древней героической традицией.