Фамилия Аршикова — женская форма, но её основа мужская: Аршиков. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать слово по косточкам — здесь есть как минимум две версии, и обе заслуживают внимания.

Самый прямой путь — от слова «аршин», старинной меры длины. Аршином называли не только эталон, но и измерительную линейку или палку. Прозвище Аршик могли дать человеку высокого роста («двух аршин косая сажень»), либо, наоборот, низкорослому — в ироничном смысле. Второй вариант: торговцу, который постоянно мерил ткань аршином, или приказчику, проверявшему меры на базаре. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна указывается, что фамилии от названий мер длины — распространённая модель в купеческой и ремесленной среде.

Однако есть менее очевидная версия: связь с тюркскими языками. В татарском и башкирском «аршы» значит «ячмень», а «аршак» — «ячменный». В Поволжье и на Урале, где русские и тюркские народы жили бок о бок, прозвище Аршик могло закрепиться за крестьянином, сеявшим ячмень, или за человеком с жёлто-соломенным цветом волос (по аналогии с ячменным колосом). Эта версия объясняет, почему фамилия встречается не только в центральной России, но и в Башкортостане, Татарстане и Оренбуржье. География сегодня не широкая: чаще всего Аршиковы записаны в Воронежской, Саратовской областях и в Башкортостане — это подтверждает обе версии, и русскую мерную, и тюркскую хлебную.

Суффикс -ов в мужской форме указывает на типичную русскую патронимическую модель: Аршик — сын Аршика, то есть «Аршиков». В женском роде добавляется -а. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская: прозвища, связанные с профессией или внешностью, редко давали знатным родам. Интересная деталь: в документах XVII–XVIII веков встречается написание «Аршиковъ» через «ять» в окончании, но после реформы орфографии закрепилось современное.

Однокоренные фамилии — Аршинин, Аршинов — но Аршиков стоит особняком из-за уменьшительного суффикса -ик, который придаёт прозвищу скорее бытовой, даже ласкательный оттенок. Это не «аршинный», а «маленький аршин» — возможно, так в семье звали младшего сына высокого отца. Суффикс -ик в прозвищах вообще редок для фамилий на -ов, и это делает Аршикова не просто производной от меры длины, а личным, внутрисемейным прозвищем, которое позже закрепилось как родовое имя.