Фамилия Артамбаева — редкий пример антропонимики, где тюркская основа встретилась с русским суффиксом принадлежности. Разбирать ее стоит с конца: суффикс -ев указывает на то, что перед нами русифицированная форма фамилии, образованная по модели «чей?» — то есть «сын (или потомок) Артамбая». В тюркских языках, скорее всего, казахском или башкирском, исходная фамилия звучала бы как Артамбайулы или Артамбаев, а окончание -а — это адаптация к русскому грамматическому строю (женский род, но в данном случае фамилия закрепилась в форме, типичной для женского варианта, хотя носителем может быть любой пол).

Основа — Артамбай — составное имя, распространенное у тюркских народов. Первая часть, «Артам», восходит к древнетюркскому «арт» (задняя сторона, спина, излишек) или к глаголу «арт-» (увеличиваться, превосходить). В именах эта основа часто означала «превосходящий», «излишний» в положительном смысле — например, «богатый», «обильный». Вторая часть, «бай», — классический тюркский титул, означающий «господин», «богач», «хозяин». Таким образом, Артамбай — это «превосходящий богач» или «обильный господин»: имя-пожелание, чтобы ребенок вырос состоятельным и уважаемым.

С географической привязкой сложно: фамилия не частая, в открытых базах данных встречается преимущественно в Казахстане (особенно в южных и западных областях) и в Оренбургской области России — в зоне исторического расселения казахов и башкир. В русских переписях XIX века такие фамилии фиксировали у казаков или крестьян, соседствовавших с кочевниками, но чаще у самих казахов, принявших русское подданство и получивших фамилию по отцу.

Социальный контекст однозначен: предок носителя фамилии Артамбаева был человеком с именем Артамбай. Судя по составу имени, он происходил из зажиточной или уважаемой семьи — «бай» в степи давали не каждому. Фамилия не дворянская, не купеческая, а народная, крестьянско-скотоводческая, но с явным оттенком достатка. Редкость фамилии говорит о том, что род, скорее всего, не разветвлялся широко или сохранил исходную форму без изменений — в отличие от массовых Ивановых и Петровых.