Фамилия Арцаев — редкий случай, когда вопросов больше, чем ответов. В ней нет привычного великорусского суффикса -ов/-ев, а есть формант -ев, но основа «Арца» не укладывается в славянскую лексику. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из тюркских или кавказских языков, и её география — юг России, Северный Кавказ, Закавказье.

Самый прямой путь — разобрать корень «арц». В тюркских языках (кумыкском, ногайском, азербайджанском) слово «арс» или «арц» означает «горный козёл» или «баран». В осетинском языке «арц» — это «медведь», причём слово древнее и восходит к аланскому наследию. Прозвище Арц могли дать охотнику, пастуху или человеку с соответствующими чертами характера — упрямому, сильному, косматому. Суффикс -ев (а не -ов) типичен для фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или на -а/-я: Арц → Арца → Арцаев.

Возможна и вторая, менее очевидная версия. В чеченском и ингушском языках «арц» — это «орёл» (в некоторых диалектах). Фамилия Арцаев встречается у чеченцев и ингушей, причём у них она может быть патронимом: от личного имени Арц (Орёл). В таком случае фамилия не прозвищная, а именная, и суффикс -ев выполняет ту же роль — указывает на принадлежность потомку человека по имени Арц.

Третья гипотеза связывает фамилию с грузинским корнем «арца» — «родник», «источник». Тогда Арцаев — это тот, кто живёт у ключа, или выходец из села с похожим названием. В Грузии есть топонимы Арца, Арцви, что делает эту версию географически правдоподобной, но менее распространённой.

Поскольку фамилия не входит в списки столбового дворянства и не фиксируется в дореволюционных переписях центральных губерний, её носители — почти наверняка потомки горских народов Кавказа. Встречается она в Чечне, Ингушетии, Дагестане, а также среди кумыков и осетин. В русском контексте фамилия — поздняя, массово закрепилась в советское время, когда горцам стали оформлять паспорта с русскими окончаниями.

Спор между версиями решает регион: если предки из Осетии — скорее «медведь», если из Чечни — «орёл», если из Дагестана — «горный козёл». Единого мнения у ономастов нет, но все сходятся в одном: фамилия Арцаев — кавказская по корню и русская по форме, возникшая на стыке языков и культур.