Фамилия Арцыбышева — женская форма фамилии Арцыбышев, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, которое звучало необычно даже для XVI–XVII веков. В основе лежит тюркское слово «арцыбай» или «арсланбай», где «арслан» — лев, а «бай» — хозяин, богатый человек. Такие составные имена с компонентом «бай» были распространены у татар, башкир и других народов Поволжья, а затем переходили в русскую среду через служилых людей и купцов. Эта версия — самая правдоподобная: тюркская основа хорошо объясняет необычное звучание, а адаптация русским суффиксом -ышев типична для заимствованных прозвищ.

Словообразовательная модель фамилии указывает на её древность. Суффикс -ышев (или -ишев) встречается реже, чем стандартные -ов/-ев, и характерен для фамилий, возникших в среде поместного дворянства и детей боярских. В документах XVII века встречаются Арцыбышевы — это род, записанный в дворянские книги нескольких губерний, в частности Тверской и Смоленской. По одной из версий, предок Арцыбышевых мог быть выходцем из Золотой Орды или Казанского ханства, принявшим православие и получившим поместье. Это объясняет, почему фамилия закрепилась именно среди служилого сословия, а не, скажем, крестьян.

Спорный момент — возможная связь с польским словом «arczybiskup» (архиепископ). Эта версия лингвистически слаба: суффикс -ышев не характерен для польских фамилий, а в русской среде такое прозвище давали бы скорее по должности, а не по имени. Вряд ли священника или архиерея назвали бы «арцыбыш» — для этого есть более прямые формы. Поэтому тюркская основа остаётся основной и наиболее обоснованной.

Встречаемость фамилии сегодня невысока, она сосредоточена в центральных областях России, что совпадает с историческими местами расселения рода — Тверской и Смоленской губерниями. Носительница фамилии Арцыбышева с высокой вероятностью ведёт происхождение от служилых людей XVI–XVII веков либо от обрусевших татарских мурз. Если копнуть глубже, то редкий суффикс -ышев роднит эту фамилию с такими же нечастыми, как Кутушев или Булышев, — все они из той же среды, где тюркские прозвища обрастали русскими окончаниями и оседали в дворянских родословных.