Фамилия Арцыбышева — женская форма мужской фамилии Арцыбышев, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, которое звучало необычно даже для XVI–XVII веков. В основе лежит тюркское слово «арцыбай» или «арсланбай», где «арслан» — лев, а «бай» — хозяин, богатый человек. Такие составные имена (с компонентом «бай») были распространены у татар, башкир и других народов Поволжья, а затем переходили в русскую среду через служилых людей и купцов.

Словообразовательная модель фамилии указывает на её древность: суффикс -ышев (-ишев) встречается реже, чем стандартные -ов/-ев, и характерен для фамилий, возникших в среде поместного дворянства и детей боярских. В документах XVII века встречаются Арцыбышевы — это род, записанный в дворянские книги нескольких губерний, в частности Тверской и Смоленской. По одной из версий, предок Арцыбышевых мог быть выходцем из Золотой Орды или Казанского ханства, принявшим православие и получившим поместье.

Спорный момент — возможная связь с польским словом «arczybiskup» (архиепископ), но эта версия лингвистически слаба: суффикс -ышев не характерен для польских фамилий, а в русской среде такое прозвище давали бы скорее по должности, а не по имени. Более правдоподобно, что фамилия сохранила тюркскую основу, адаптированную русским суффиксом.

Встречаемость фамилии сегодня невысока, она сосредоточена в центральных областях России, что совпадает с историческими местами расселения рода. Носительница фамилии Арцыбышева может с высокой вероятностью вести происхождение от служилых людей XVI–XVII веков, либо от обрусевших татарских мурз.