Фамилия Арухов образована от прозвища Арух. В основе лежит слово, которое в удинском языке (это язык нахско-дагестанской семьи, лезгинской подгруппы) означает «огонь». Вероятно, родоначальник Аруховых получил такое прозвище за горячий, вспыльчивый нрав или, наоборот, за яркую, «горящую» натуру. Такая модель именования — по характеру или поведению человека — одна из древнейших и встречается у многих народов Кавказа.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий, которая закрепилась в документах при взаимодействии с русскоязычной администрацией. Формально фамилия означает «принадлежащий к роду Аруха» или «сын Аруха». Само прозвище Арух, скорее всего, бытовало в среде народов Южного Дагестана, где удинский язык имеет исторические корни. Таким образом, фамилия Арухов — это не случайное сочетание звуков, а указание на конкретное качество предка, закреплённое в языке.

Известный носитель фамилии — Загир Сабирович Арухов (1960–2005), российский государственный деятель, министр по национальной политике, делам религий и внешним связям Республики Дагестан. Его происхождение подтверждает дагестанские корни фамилии. В отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён или названий профессий, Арухов стоит особняком: её основа — редкое для славянской ономастики слово, напрямую связанное с языками Кавказа.