Фамилия Арымбаева образована по тюркской модели с помощью притяжательного суффикса -ева, который указывает на принадлежность: «дочь (или жена) Арымбая». Основа фамилии — мужское имя Арымбай, что характерно для казахской и киргизской антропонимии. В тюркских языках имя Арымбай составное: первая часть «арым» восходит к слову «ары» (чистый, честный, святой) или «арыс» (муж, мужчина), вторая часть «бай» — титул, означающий «богатый, господин, хозяин». Таким образом, имя Арымбай можно перевести как «чистый (честный) богач» или «святой господин».

Поскольку фамилия имеет окончание -ева, а не -ова, это указывает на её женскую форму. Мужской вариант — Арымбаев. В русской традиции такие фамилии закрепились у народов Центральной Азии, особенно у казахов и киргизов, в советское время, когда шла массовая фиксация родовых имен по паспортной системе. До этого носители пользовались отчествами или родовыми прозвищами.

Географически фамилия Арымбаева чаще всего встречается в Казахстане (особенно в южных и западных областях) и в Киргизии. В России она редка и обычно связана с миграцией из этих республик. Сословно предки Арымбаевых могли быть как скотоводами-кочевниками, так и представителями родовой знати, поскольку имя «бай» часто давали детям в семьях, стремившихся подчеркнуть достаток и положение.

В ономастике фамилия интересна тем, что сохраняет архаичный корень «арым», который в современном казахском языке чаще заменяется на «таза» (чистый). Это делает её маркером старой лексики и родовых традиций. Других распространённых версий происхождения (например, от географического названия или профессии) не существует — это чисто патронимическая фамилия от личного имени.