Фамилия Арюкова — женская форма, мужская — Арюков. Её основа, при кажущейся простоте, не даёт однозначного ответа, и это как раз тот случай, когда у фамилии может быть два совершенно разных корня.

Самый прямой путь — от прозвища или нецерковного имени Арюк. В русских говорах «арюк» — это либо угрюмый, нелюдимый человек, либо, по Далю, бранное слово, близкое к «архаровцу» — озорнику и буяну. В этом случае фамилия образована по простейшей модели: прозвище плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Так могли назвать сына или внука человека с тяжёлым, неуживчивым характером.

Но есть и вторая, более редкая версия, связанная с тюркскими языками. В них «арюк» (или «арык») означает «сухой», «тощий», а также «арык» — оросительный канал. Если предок носителя фамилии жил в южных регионах России, где сильно татарское или ногайское влияние, прозвище Арюк могло указывать на сухощавого человека либо на того, кто жил у арыка или занимался поливным земледелием. Суффикс -ов в этом случае приращивался к тюркской основе уже на русской почве при оформлении фамилии.

Интересно, что фамилия Арюков встречается в основном в Поволжье и на юге — в Астраханской, Волгоградской областях, а также в Ставропольском крае. Эта география косвенно подтверждает вторую версию: именно здесь веками жили рядом русские и тюркские народы, и прозвища легко переходили из языка в язык.

С точки зрения словообразования фамилия простая: суффикс -ов (в женском роде -а) указывает на прямое родство по мужской линии. Никаких редких суффиксов вроде -ский или -их тут нет. Это типичная «патронимическая» фамилия, каких в России тысячи, но с неочевидной и спорной этимологией. Какая из двух версий верна для конкретной семьи — без генеалогического исследования не скажешь. Но обе они описывают реальные черты: либо характер, либо образ жизни и место обитания.