Фамилия Аржековская — одна из тех, где на стыке прозвища и суффикса возникает сразу несколько вопросов. Скорее всего, в её основе лежит прозвище Аржек. Самое прямое объяснение отсылает к армянскому слову «аржек» — «деньги, стоимость». Если это так, то прозвище могли дать купцу, человеку, связанному с торговлей или денежными расчётами. Версия не экзотическая: на юге России и в Закавказье фамилии с тюркскими и армянскими корнями встречаются регулярно, и суффикс -овск-/-евск- как раз указывает на то, что фамилия формировалась в среде польской или украинской шляхты либо в русском дворянстве, где такой суффикс был продуктивен. То есть носитель фамилии Аржековский мог быть выходцем из тех слоёв, где прозвище отца (Аржек) превратили в фамилию по модели «чей?» — «Аржековский».

Менее вероятная версия связывает прозвище с растением из семейства злаков — арженец (аржанец). В этом случае Аржек мог быть крестьянином-земледельцем. Однако здесь есть лингвистическая натяжка: в русских говорах «аржанец» и «арженец» встречаются, но форма «Аржек» из них выводится с трудом — скорее ожидалось бы «Арженец» или «Ржанец». Поэтому купеческая версия выглядит убедительнее.

Фамильный суффикс -овск-/-евск- типичен для фамилий польского и украинского происхождения, а также для русских дворянских фамилий, образованных от названий имений. В случае с Аржековской мы видим не топонимическую, а патронимическую модель: от прозвища отца через суффикс принадлежности. Если бы фамилия была образована от названия села (например, Аржеково), то в основе лежал бы топоним, но прямых указаний на такое село в доступных источниках нет.

Таким образом, наиболее правдоподобно: предок носителя фамилии Аржековская получил прозвище Аржек за связь с деньгами или торговлей, а его потомки, осев в среде, где фамилии оформлялись через -ский, закрепили эту форму. Вторая версия — крестьянская, от названия злака — возможна, но лингвистически слабее.