Фамилия Аржекова — женская форма от Аржеков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, которое давали по роду занятий или внешности. В основе лежит слово «аржак» или «арженец» — так в северных и сибирских говорах называли ржаную солому, мякину, а иногда и сам ржаной хлеб. Человек мог получить прозвище Аржек, если сеял рожь, торговал зерном или, напротив, был худощав, «соломенного» сложения. Есть и другая версия: прозвище закрепилось за кормильцем, который добывал хлеб насущный.

Слово «аржак» — это фонетический вариант от «ржак», где начальное «а» появилось из-за аканья, свойственного говорам центральной России и Поволжья. Поэтому фамилия Аржеков — «родич» более известных Ржанов, Ржаницын, Аржанов. Разница в суффиксе (-ек вместо -ан) придаёт исходному прозвищу уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок: Аржек — это буквально «маленький аржак» или «сын Аржана». Со временем эта модель утратила уменьшительный смысл и закрепилась как фамильное имя.

Географически фамилия Аржековы чаще всего встречалась на Русском Севере и в Сибири — туда переселенцы приносили свои прозвища. В документах XVII–XVIII веков упоминаются крестьяне и посадские люди с такой фамилией в Вологодской и Архангельской губерниях. Дворянских родов Аржековых не зафиксировано, так что предки почти наверняка относились к крестьянству или мещанству.

Женская форма Аржекова указывает на потомка или супругу человека по фамилии Аржеков. В современном русском языке фамилия склоняется как обычное прилагательное: Аржекова, Аржековой, Аржекову. Иногда встречается написание с одной «ж» (Арекова) — это результат упрощения в произношении, но исходная форма точнее передаёт этимологию.