Фамилия Аржекова образована от мужского варианта Аржеков и относится к распространённому типу русских фамилий на -ов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Аржек, а оно, в свою очередь, восходит к диалектному слову «аржак» или «арженец». В северных и сибирских говорах так называли ржаную солому, мякину, а иногда и сам ржаной хлеб. Человек мог получить прозвище Аржек по роду занятий — крестьянин, сеющий рожь, или тот, кто торговал ржаным зерном. Вполне вероятно, что прозвище закрепилось за человеком, который был худощав, «соломенного» сложения, либо, наоборот, за кормильцем, добывавшим хлеб насущный.

Слово «аржак» — фонетический вариант от «ржак», где начальное «а» появилось в результате аканья, характерного для говоров центральной России и Поволжья. Таким образом, фамилия Аржеков — это «родич» более известных фамилий Ржанов, Ржаницын, Аржанов. Разница в суффиксе (-ек вместо -ан) указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму исходного прозвища: Аржек — это буквально «маленький аржак» или «сын Аржана». Такая модель образования типична для русских фамилий, где основа на -ек со временем утратила уменьшительный оттенок и закрепилась как фамильное имя.

Географически фамилия Аржековы чаще всего встречалась на Русском Севере и в Сибири, куда переселенцы приносили свои прозвища. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с такой фамилией в Вологодской и Архангельской губерниях. Сословно носители фамилии почти наверняка относились к крестьянству или мещанству — дворянских родов Аржековых не зафиксировано.

Женская форма Аржекова указывает на то, что перед нами потомок или супруга человека по фамилии Аржеков. В современном русском языке фамилия склоняется как обычное прилагательное: Аржекова, Аржековой, Аржекову. Встречаются варианты написания с одной «ж» (Арекова) — это результат упрощения в произношении, но исходная форма с «ж» более точно передаёт этимологию.