Фамилия Арженков, скорее всего, образована от прозвища Арженок. Слово это диалектное, южнорусское, и связано с «аржанцем» — так в некоторых областях называли рожь или ржаное поле. Соответственно, прозвище могло указывать на род занятий: предок мог быть крестьянином, выращивающим рожь, заготовщиком сена или даже знахарем, собиравшим целебные травы на ржаных полях.

Модель образования фамилии простая: к прозвищу Арженок добавили патронимический суффикс -ов, получив «сын Арженка». Такая модель типична для русских фамилий, возникших в XVI–XVII веках в среде служилых и крестьянских родов.

Есть и вторая, менее очевидная версия. Основа «аржен» может восходить к тюркскому имени Аржан (Аржен), которое означает «святой» или «достойный». В этом случае фамилия Арженков — отчество второго порядка: внук Аржена, сын Арженко. Тюркские корни в русских фамилиях не редкость, особенно в регионах, где славянское и тюркское население веками жило рядом.

Что интересно: фамилия Арженков встречается заметно реже, чем её однокоренные варианты Аржанов или Ржанов. Это говорит о том, что форма с «е» могла закрепиться в каком-то одном говоре или даже в одной местности. Географически такие фамилии чаще всего привязаны к чернозёмным областям — Тамбовской, Воронежской, Курской губерниям, где рожь была основной зерновой культурой.

В любом случае, будь то «ржаной» крестьянин или потомок человека с тюркским именем, фамилия Арженков прочно стоит в ряду русских прозваний, связанных с землёй и трудом на ней.