Фамилия Арженикова — женская форма, восходящая к фамилии Аржеников. Её основа — прозвище или нецерковное имя Арженик. В южнорусских и украинских говорах слово «арженик» (или «аржаник») означало «ржаной хлеб», чаще всего — «ржаной каравай». Прозвище могло закрепиться за пекарем, за человеком, который особенно любил ржаной хлеб, или за крепким, простым, надёжным мужчиной — в народе «ржаным» называли именно таких.

Модель образования проста и типична: суффикс -ов- указывает на принадлежность к главе семьи. Аржеников — это буквально «сын Арженика» или «потомок Арженика». А суффикс -ик в самом прозвище — уменьшительный или предметный: Арженик — это «маленький ржаной хлеб» либо «тот, кто связан с рожью». Фамилия редкая, и её география привязана к «акающим» говорам: Рязанская, Тамбовская, Воронежская области, юг России и Украина.

В документах встречаются варианты Аржаников и Аржанинов — все от диалектной основы «аржан-» (то есть «ржаной»). Сравните с фамилией Ржаников: разница только в произношении — на юге «акали» и говорили «аржаной», на севере «окали» и произносили «ржаной». Так что Арженикова и Ржаникова — однокоренные фамилии, разошедшиеся из-за местных говоров. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, жили в сельской местности и занимались земледелием или выпечкой хлеба. Фамилия закрепилась за ними не раньше XVII–XVIII веков, когда крестьянам начали массово давать фамилии по прозвищам.