Фамилия Арженникова — женская форма, а её мужской вариант Арженников. С точки зрения словообразования это типичная «профессиональная» фамилия: суффикс -ник- указывает на человека, связанного с определённым занятием, а окончание -ов оформляет фамилию по модели принадлежности (чей? — Арженникова). Основа здесь — «арженник».

Что такое «арженник»? В русских говорах, особенно южных и рязанских, «арженный» — это «ржаной», то есть сделанный изо ржи или относящийся ко ржи. Соответственно, арженник — это либо крестьянин, сеющий и убирающий рожь, либо, что более вероятно, торговец ржаным хлебом или мукой. Рожь была основным хлебом в центральной и южной России до XX века, поэтому прозвище Арженник могло закрепиться за мельником, пекарем или скупщиком зерна.

Региональная привязка фамилии довольно отчётливая. По данным исторических переписей, фамилия Арженников (и её формы) встречается преимущественно в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях — в чернозёмной полосе, где рожь была главной культурой. Встречается и вариант Аржаников, с «а» в корне, что отражает реальное произношение в акающих говорах.

Есть и более редкая, но правдоподобная версия: «арженник» могло быть прозвищем человека с рыжими волосами (от «аржаной» — цвета ржаного хлеба). Однако в ономастике предпочтение отдают профессиональному толкованию, так как суффикс -ник- в русских фамилиях чаще образует названия ремесленников, а не носителей внешних признаков.

Фамилия недвусмысленно крестьянская, без дворянских корней. Её носители в XIX веке — в основном государственные и помещичьи крестьяне, реже — мещане. Встречается и редкая форма Арженниковых с ударением на первый слог, что может указывать на северное происхождение (владимирские или ярославские говоры), но основная масса фамилий закрепилась с ударением на второй слог.