Фамилия Аржековский образована от прозвища Аржек. Самая убедительная версия связывает его с армянским словом «аржек» — «деньги, стоимость». Если так, то предок носителя фамилии мог быть купцом или человеком, так или иначе связанным с торговлей, денежными расчётами. Менее вероятно, что в основе лежит название растения из семейства злаков — арженец (аржанец), тогда прозвище Аржек мог получить крестьянин-земледелец.

Обратите внимание на суффикс -овск-. Он типичен для фамилий, которые формировались по польской или западнорусской модели: от имени или прозвища с помощью суффикса принадлежности -ов- и затем топонимического -ск(ий). Такая конструкция часто указывает, что носитель — выходец из местности, названной по владельцу или первопоселенцу: например, из села Аржеково или усадьбы Аржековых. То есть фамилия могла закрепиться не сразу, а пройти стадию «Аржековский» как указание на происхождение из определённого места.

Спорный момент — география. Фамилия редкая, и её ареал не привязан к одному региону. Встречается и в центральной России, и на юге, что косвенно подтверждает обе версии основы: купеческий след мог разнести её шире, а крестьянский — остаться локальным. Точных данных о сословной принадлежности всех носителей нет, но форма на -ский в XIX веке чаще встречалась у дворян и духовенства, хотя могла быть и у мещан, получивших фамилию в семинарии или при переписи.

Таким образом, потомок человека по прозвищу Аржек со временем стал Аржековским. Какая из версий верна для конкретной семьи — можно попробовать выяснить по губернским архивам: упоминание о купцах или крестьянах с таким корнем сузит поиск.