Фамилия Аржевика — редкая, но её строение прозрачно: это «говорящая» фамилия, прямо указывающая на место жительства предка. В её основе лежит топоним Аржевика — название деревни или урочища. Такие фамилии, образованные от названия конкретного населённого пункта, обычно получали люди, переехавшие на новое место: выходец из Аржевики становился Аржевикой. Суффикс -ик- в данном случае типичен для прозвищ, закреплённых за человеком по месту его прежнего жительства.

Сам топоним Аржевика, скорее всего, связан с диалектным словом «аржа» или «оржа» — так в ряде русских говоров называли рожь (от «рожь» через чередование р/ж). В таком случае Аржевика — это «ржаное место», поле, где сеяли рожь, или деревня, стоящая на таком поле. Географические названия с корнем «арж-» (Аржанка, Аржеватово, Арженика) встречаются в центральных и северных областях России, особенно в бывших новгородских и вятских землях. Вероятно, предок носителя фамилии происходил из одного из таких мест.

Модель образования без суффикса принадлежности (-ов, -ин) — Аржевика, а не Аржевиков — указывает на то, что фамилия закрепилась в форме прозвища или внутрисемейного имени. Это характерно для фамилий, которые оформились в крестьянской среде на Русском Севере или в Сибири, где долго сохранялась традиция называть человека по месту выхода без добавления патронимического суффикса. В официальных документах XIX века такую фамилию могли записать и как Аржевиков, но исходная форма — Аржевика — сохранилась у части рода.

Фамилия чрезвычайно редкая. В современных базах данных она встречается единично, что говорит о локальном происхождении и, возможно, о небольшом числе потомков одного родоначальника. Поиск по архивным записям конкретного населённого пункта Аржевика (или близкого по звучанию) мог бы дать точный ответ о корнях конкретной семьи.