Фамилия Аржевика — редкая и прозрачная по строению. Она прямо указывает на место, откуда родом предок. В основе лежит топоним Аржевика — название деревни, села или урочища. Такие фамилии обычно получали переселенцы: человек, ушедший из Аржевики, на новом месте становился Аржевикой. Суффикс -ик- здесь типичен для прозвищ, которые закреплялись за человеком по прежнему месту жительства.

Сам топоним Аржевика, скорее всего, связан с диалектным словом «аржа» или «оржа». В ряде русских говоров так называли рожь (от «рожь» через чередование р/ж). Значит, Аржевика — «ржаное место», поле под рожь или деревня на таком поле. Географические названия с корнем «арж-» (Аржанка, Аржеватово, Арженика) встречаются в центральных и северных областях России, особенно в бывших новгородских и вятских землях. Вероятно, предок носителя фамилии происходил из одного из таких мест.

Обратите внимание на модель образования. Нет суффикса принадлежности (-ов, -ин): форма «Аржевика», а не «Аржевиков». Это значит, что фамилия закрепилась в виде прозвища или внутрисемейного имени. Такое характерно для крестьянской среды Русского Севера или Сибири, где долго сохранялась традиция называть человека по месту выхода без патронимического суффикса. В официальных документах XIX века фамилию могли записать и как Аржевиков, но исходная форма — Аржевика — уцелела у части рода.

Фамилия чрезвычайно редкая. В современных базах данных она встречается единично. Это говорит о локальном происхождении и, скорее всего, о небольшом числе потомков одного родоначальника. Поиск по архивным записям конкретного населённого пункта Аржевика (или близкого по звучанию) мог бы дать точный ответ о корнях конкретной семьи.