Фамилия Аржевикина — женская форма, мужской вариант — Аржевикин. По своей модели это типичная «семейная» фамилия, образованная от прозвища или имени отца с помощью суффикса -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — Аржевикин, то есть сын или потомок Аржевики. В основе фамилии лежит прозвище Аржевика, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «аржаной» — то есть ржаной, изо ржи. Переход «рж» в «рж» с последующим озвончением или упрощением даёт форму «аржа-», а суффикс -евик/-овик часто использовался для обозначения человека по характерному признаку или роду занятий.

Самая вероятная версия: Аржевика — прозвище человека, который либо сеял рожь, либо пёк ржаной хлеб, либо торговал им. В северных и центральных говорах России «аржаной» означало именно «ржаной», а «аржаник» — ржаной хлеб или пирог. Прозвище могло закрепиться за крестьянином, чья земля давала хороший урожай ржи, или за пекарем, который славился своим ржаным караваем. Менее вероятна, но не исключена связь с топонимом: существует река Аржевица в Вологодской области, и фамилия могла возникнуть от названия местности, где жил человек («аржевик» — житель берегов Аржевицы). Однако для фамилии с суффиксом -ин такая связь менее типична: топонимические фамилии чаще образуются через -ский/-цкий.

В написании фамилии обращает на себя внимание буква «ж» на стыке корня и суффикса. Это результат фонетического процесса: в древнерусском языке сочетание «рж» в слове «рожь» давало «рж» (сравните: «рожь» — «ржаной»), но в некоторых говорах «рж» переходило в «рж» с твёрдым «ж», что и отразилось в фамилии. Таким образом, Аржевикин — это вариант, который сохранил диалектное произношение, не перешедшее в литературную норму.

Фамилия редкая, встречается в основном на севере европейской части России — в Архангельской, Вологодской, Кировской областях. В дореволюционных переписях носители фамилии фиксировались как государственные крестьяне, то есть лично свободные, но приписанные к общине. Сословная принадлежность — крестьянская, что типично для фамилий, образованных от прозвищ по роду занятий или месту жительства. Известных носителей фамилии в открытых источниках не зафиксировано, что лишь подтверждает её локальный и недворянский характер.