Фамилия Аржевикины звучит необычно, и её происхождение напрямую связано с особенностями народного произношения и географией. В основе фамилии, скорее всего, лежит прозвище Аржевитин, которое обозначало выходца из города Ржев. Этот древний город в Тверской области известен с XII века под названиями Ржова, Ржава или Ржевск.

Название города, в свою очередь, могло произойти от древнерусских слов «ржавей» или «ржава» — так называли ручьи и речки с водой буроватого цвета из-за глины или железистых примесей. Есть и другая версия: некоторые исследователи связывают топоним с личным именем Рыж. В любом случае, суффикс -итин в старину был типичным для обозначения жителя определённой местности: костромич — костромитин, москвич — москвитин. По той же модели возникло слово «аржавитин».

Появление начальной буквы «а» в слове «аржавитин» — чисто фонетическое явление. Из-за стечения согласных «рж» в начале слова было трудно произносить, и народ, чтобы упростить речь, добавлял приставной гласный звук. Точно так же слово «ржаной» в народе нередко звучало как «аржаной». Менее вероятна связь фамилии с мордовским личным именем Аржай, которое восходит к эрзянскому корню «арж-» в значении «шрам» или «зазубрина», — эта версия значительно слабее географической и словообразовательной.

Таким образом, фамилия Аржевикины образовалась от прозвища Аржевитин, которое дали пришлому человеку из Ржева. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Аржевикины, то есть потомки того самого Аржевитина. О точном времени возникновения фамилии говорить сложно — процесс формирования русских фамилий был долгим, но ясно, что она сохранила в себе и народную фонетику, и память о древнем городе.